Finite Group Databasebeta

← #118202

Subgroups — #118202

Order 512.

571 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21364C211yesmaximal, characteristic
2#17672C211yesmaximal, characteristic
3#17575C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8109C211yesmaximal, characteristic
6#7964C211yesmaximal, characteristic
7#7869C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1948—21no—
16#1947—21no—
17#1854—22no—
18#1776—22no—
19#1537C414yescomplemented
20#1531—22no—
21#1528—22no—
22#1520—22no—
23#1518—22no—
24#1508—22no—
25#1506—22no—
26#1503—21no—
27#1503—21no—
28#1503—22no—
29#1305—22no—
30#1287—22no—
31#1276—22no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533C2×C412yes—
39#533D412yes—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432C2×C412yes—
57#432C2×C412yes—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431D412yes—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73#407—21no—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#380—21no—
84#380D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#330—28no—
97#328—24no—
98#328—24no—
99#328—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—22no—
106C2×M16—41no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—41no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8C4⋊C412yes—
116C4⋊Q8C4⋊C412yes—
117#125—22no—
118#125—22no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—22no—
138#117—22no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143#117—82no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C22×C411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×Q811yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—41no—
197#97C22⋊C414yes—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201C4×C8—41no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24#12111yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#11711yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12411yescharacteristic
240C22×C4#12611yescharacteristic
241C22×C4#12611yescharacteristic
242C22×C4#12711yescharacteristic
243M16—82no—
244M16—82no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—81no—
252C2×C8—81no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—82no—
277C42—44no—
278C42—42no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—82no—
283C42—82no—
284C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C42C4×D411yescharacteristic
287C42C4×D411yescharacteristic
288C42#12111yescharacteristic
289C42#12111yescharacteristic
290C42#12111yescharacteristic
291C42C22⋊Q811yescharacteristic
292C42C22⋊Q811yescharacteristic
293C42C22⋊Q811yescharacteristic
294C42#12311yescharacteristic
295C42#12311yescharacteristic
296C42#12311yescharacteristic
297C42#12311yescharacteristic
298C42#12411yescharacteristic
299C42#12411yescharacteristic
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23#38811yescharacteristic
305C23#39211yescharacteristic
306C23#39611yescharacteristic
307Q8—82no—
308Q8—82no—
309Q8—82no—
310Q8—81no—
311Q8—81no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#38011yescharacteristic
347C2×C4#38511yescharacteristic
348C2×C4#38511yescharacteristic
349C2×C4#38611yescharacteristic
350C2×C4#38811yescharacteristic
351C2×C4#39011yescharacteristic
352C2×C4#39311yescharacteristic
353C2×C4#39411yescharacteristic
354C2×C4#39411yescharacteristic
355C2×C4#39611yescharacteristic
356C2×C4#39711yescharacteristic
357C2×C4#39911yescharacteristic
358C2×C4#47112yes—
359C2×C4#47312yes—
360C8—44no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C8—82no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—81no—
373C22—81no—
374C22#143911yescharacteristic
375C22#201911yescharacteristic
376C22#202011yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4—82no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C4#193012yes—
392C4#203111yescharacteristic
393C4#203111yescharacteristic
394C4#206412yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—41no—
398C2—41no—
399C2#1108511yescharacteristic
400C2#1111911yescharacteristic
401C2#1114511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
19. #1537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213642
#176722
#175752
#175452
#81092
#79642
#78692