Finite Group Databasebeta

← #118220

Subgroups — #118220

Order 512.

639 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21371C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1530C211yesmaximal, characteristic
3#17589C211yesmaximal, characteristic
4#17500C211yesmaximal, characteristic
5#8029C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7919C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#532C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17#1778—22no—
18#1530—22no—
19#1530C414yescomplemented
20C2×#329—22no—
21#1517—22no—
22#1510—22no—
23#1505—22no—
24#1492—22no—
25#1490—22no—
26#1484—22no—
27#1295—22no—
28#1288—22no—
29#1281—22no—
30C22×#41—21no—
31C22×M16—21no—
32C23×C8—21no—
33#532—21no—
34#532—21no—
35#532—21no—
36#532—21no—
37#532—21no—
38#532—21no—
39#532C2×C412yes—
40#532D412yes—
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#127Q811yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432C2×C412yes—
56#432D412yes—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431D412yes—
61C2×#108—24no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64C2×C4⋊C8—21no—
65#407—21no—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C4×M16—21no—
69C4×M16—21no—
70C4×M16—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16D412yes—
74C2×#97—21no—
75C2×#97—21no—
76C2×#97—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97C2×C412yes—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—21no—
83#383—21no—
84#382D412yes—
85#381—21no—
86#380—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90#341—24no—
91#329—28no—
92#327—28no—
93D4⋊C8—28no—
94C2×#41—22no—
95C2×#41—22no—
96C2×#41—41no—
97C2×#41—41no—
98C2×#41—84no—
99C22×Q8—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C23×C4—41no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—44no—
116C22×C8—41no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8C4⋊C412yes—
123#127—21no—
124#127—21no—
125#127—21no—
126#127C4⋊C412yes—
127#124—22no—
128#124—22no—
129#124—41no—
130#124—41no—
131#121—22no—
132#121—22no—
133#121—22no—
134#121—22no—
135#121—41no—
136#121—41no—
137#121—41no—
138#121—41no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4—22no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—41no—
145C4×D4—41no—
146C4×D4—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42C22×C411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×Q811yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166#108—48no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C22⋊C8—22no—
174C22⋊C8—22no—
175C22⋊C8—22no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—22no—
182#97—22no—
183#97—41no—
184#97—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97C22⋊C414yes—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—41no—
198C24#12411yescharacteristic
199#41—84no—
200#41—84no—
201#41—84no—
202#41—84no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—84no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—84no—
226C22×C4#11711yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12411yescharacteristic
243C22×C4#12611yescharacteristic
244M16—24no—
245M16—42no—
246M16—44no—
247M16—44no—
248M16—82no—
249C2×C8—24no—
250C2×C8—24no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—82no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—82no—
270C42—82no—
271C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
272C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
273C42C4×D411yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42C22⋊Q811yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42#12611yescharacteristic
286C42#12711yescharacteristic
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23#38811yescharacteristic
295C23#39311yescharacteristic
296C23#39411yescharacteristic
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299D4—44no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—84no—
306D4—84no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—84no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#38011yescharacteristic
333C2×C4#38511yescharacteristic
334C2×C4#38511yescharacteristic
335C2×C4#38611yescharacteristic
336C2×C4#38811yescharacteristic
337C2×C4#39011yescharacteristic
338C2×C4#39211yescharacteristic
339C2×C4#39411yescharacteristic
340C2×C4#39611yescharacteristic
341C2×C4#39611yescharacteristic
342C2×C4#39711yescharacteristic
343C2×C4#39911yescharacteristic
344C8—44no—
345C8—44no—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—44no—
357C22—82no—
358C22—82no—
359C22—82no—
360C22—164no—
361C22#143911yescharacteristic
362C22#203112yes—
363C22#204812yes—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—82no—
376C4—162no—
377C4#186112yes—
378C2—22no—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—162no—
382C2#1108511yescharacteristic
383C2#1111411yescharacteristic
384C2#1114211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21371C2semidirect
5. #8029C2semidirect
6. #7978C2semidirect
7. #7919C2semidirect
19. #1530C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213712
C2×#15302
#175892
#175002
#80292
#79782
#79192