Finite Group Databasebeta

← #118223

Subgroups — #118223

Order 512.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21864C211yesmaximal, characteristic
2#17809C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#17648C211yesmaximal, characteristic
5#10848C211yesmaximal, characteristic
6#8060C211yesmaximal, characteristic
7#7953C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1990—21no—
16#1956—21no—
17#1873—22no—
18#1805—21no—
19#1805—21no—
20C2×#344—22no—
21#1574—22no—
22#1571—21no—
23#1570—21no—
24#1565—22no—
25#1559—22no—
26#1550—22no—
27#1548—21no—
28#1546—21no—
29#1531C414yescomplemented
30#1528—22no—
31#1526—22no—
32#1299—22no—
33#1285—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533C2×C412yes—
43#533Q812yes—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432C2×C412yes—
57#432D412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423D412yes—
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C4×M16—21no—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16D412yes—
87C2×#97C2×C412yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90#384—21no—
91#382—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96#344—44no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#333—24no—
102#332—24no—
103#330—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—21no—
123C22×C8—21no—
124C22×C8—41no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8C4⋊C412yes—
132C4⋊Q8C4⋊C412yes—
133#125—22no—
134#125—22no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153#117—22no—
154#117—22no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—42no—
158#117—42no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C22×C411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×Q811yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—82no—
197#103—82no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204#97—22no—
205#97—22no—
206#97—41no—
207#97C22⋊C414yes—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24#12311yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4#11711yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—42no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—42no—
258M16—44no—
259M16—81no—
260M16—81no—
261M16—82no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—41no—
271C2×C8—41no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—82no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—44no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42—82no—
297C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C42C4×D411yescharacteristic
300C42C4×D411yescharacteristic
301C42#12011yescharacteristic
302C42#12011yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42#12111yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42C22⋊Q811yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12411yescharacteristic
312C42#12611yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#38811yescharacteristic
318C23#39411yescharacteristic
319C23#39911yescharacteristic
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#38011yescharacteristic
357C2×C4#38511yescharacteristic
358C2×C4#38511yescharacteristic
359C2×C4#38611yescharacteristic
360C2×C4#38811yescharacteristic
361C2×C4#39011yescharacteristic
362C2×C4#39211yescharacteristic
363C2×C4#39311yescharacteristic
364C2×C4#39411yescharacteristic
365C2×C4#39611yescharacteristic
366C2×C4#39611yescharacteristic
367C2×C4#39711yescharacteristic
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45411yescharacteristic
370C2×C4#45511yescharacteristic
371C2×C4#45611yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—44no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C8—82no—
377C8—81no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#143911yescharacteristic
389C22#203711yescharacteristic
390C22#203811yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4#185911yescharacteristic
403C4#186011yescharacteristic
404C4#200611yescharacteristic
405C4#200711yescharacteristic
406C4#204912yes—
407C4#208012yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2#1108611yescharacteristic
413C2#1111311yescharacteristic
414C2#1114311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1531C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218642
#178092
#177492
#176482
#108482
#80602
#79532