Finite Group Databasebeta

← #118236

Subgroups — #118236

Order 512.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1472C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic
6#8057C211yesmaximal, characteristic
7#8009C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C22×#101—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#1901—22no—
18#1901—21no—
19#1901—22no—
20#1901—21no—
21#1901—22no—
22#1855—22no—
23#1855—22no—
24#1821—21no—
25#1784—21no—
26C2×#343—21no—
27C2×#341—21no—
28C2×#338—22no—
29#1472—22no—
30#1472—22no—
31C2×#324C414yes—
32#1298—22no—
33#1293—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—44no—
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D412yes—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C22×C4⋊C4C2×C412yes—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4Q812yes—
65C2×#108—24no—
66C2×#108—44no—
67C2×#101—24no—
68C2×#101—22no—
69C2×#101—22no—
70C2×#101—44no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96C2×C22⋊C8—21no—
97C2×C22⋊C8C2×C412yes—
98C2×C22⋊C8C2×C412yes—
99C2×C22⋊C8D412yes—
100C2×C22⋊C8D412yes—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#343—24no—
104#341—24no—
105#338—44no—
106#324—28no—
107C25C2×Q811yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4C4⋊C412yes—
119C23×C4C4⋊C412yes—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×M16—24no—
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—41no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C22⋊Q8—41no—
192C22⋊Q8—41no—
193C22⋊Q8—41no—
194C22⋊Q8—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213#108—48no—
214#101—48no—
215#101—82no—
216#101—82no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8C22⋊C414yes—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24—42no—
240C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C24C22⋊Q811yescharacteristic
242C24C22⋊Q811yescharacteristic
243C24C22⋊Q811yescharacteristic
244C24C22⋊Q811yescharacteristic
245C24C22⋊Q811yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—41no—
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—82no—
257C2×Q8—81no—
258C2×Q8—81no—
259C2×Q8—82no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#11711yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12611yescharacteristic
315C22×C4#12611yescharacteristic
316C22×C4#12711yescharacteristic
317M16—24no—
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—44no—
322M16—44no—
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—42no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—42no—
331M16—81no—
332M16—81no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—44no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—44no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—82no—
354C2×C8—81no—
355C2×C8—81no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—88no—
390C23#38011yescharacteristic
391C23#38511yescharacteristic
392C23#38511yescharacteristic
393C23#39311yescharacteristic
394C23#39611yescharacteristic
395C23#39611yescharacteristic
396C23#39911yescharacteristic
397Q8—82no—
398Q8—82no—
399Q8—81no—
400Q8—81no—
401Q8—82no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—44no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4#38611yescharacteristic
444C2×C4#38811yescharacteristic
445C2×C4#38811yescharacteristic
446C2×C4#39011yescharacteristic
447C2×C4#39211yescharacteristic
448C2×C4#39411yescharacteristic
449C2×C4#39411yescharacteristic
450C2×C4#39711yescharacteristic
451C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
452C2×C4#45812yes—
453C8—44no—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—81no—
458C8—81no—
459C8—82no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—44no—
479C22—44no—
480C22—44no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#143911yescharacteristic
486C22#181312yes—
487C22#186712yes—
488C22#207012yes—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#202111yescharacteristic
498C4#202211yescharacteristic
499C4#204412yes—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2#1108711yescharacteristic
508C2#1109911yescharacteristic
509C2#1114011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
C2×#19012
C2×#18552
C2×#14722
C22⋊#3382
#80572
#80092