Finite Group Databasebeta

← #118240

Subgroups — #118240

Order 512.

1460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 757 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3#13903C211yesmaximal, characteristic
4#13868C211yesmaximal, characteristic
5#10733C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#117C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#381—21no—
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#379—21no—
17C2×#379—21no—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1854—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1736—21no—
23C2×#339—22no—
24#1462—22no—
25#1462C414yescomplemented
26C2×#323—22no—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1437—22no—
32#1437—22no—
33C22⋊#95—21no—
34#1294—22no—
35#1284—22no—
36C26D411yescharacteristic
37C24×C4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C2×#117—21no—
42C2×#117—21no—
43C2×#117—21no—
44C2×#117—21no—
45C2×#117—44no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4—22no—
70C22×C22⋊C4C2×C412yes—
71C22×C22⋊C4Q812yes—
72C22×C42—21no—
73C22×C42D412yes—
74#428—44no—
75C2×#107—22no—
76C2×#106—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yes—
83#407C2×C412yes—
84#407D412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—44no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#379—44no—
99#379—44no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—21no—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—22no—
110C2×#95—22no—
111C2×#95D412yes—
112#340—22no—
113#340—22no—
114#339—44no—
115#323—28no—
116C25—21no—
117C25—21no—
118C25—21no—
119C25—21no—
120C25—21no—
121C25—21no—
122C25—42no—
123C25—42no—
124C25—42no—
125C25—42no—
126C25—42no—
127C25—42no—
128C25C4⋊C412yes—
129C25C2×D411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—21no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—21no—
139C23×C4—21no—
140C23×C4—21no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—42no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4C4⋊C412yes—
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×Q811yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C23×C4#4111yescharacteristic
159C23×C4#4111yescharacteristic
160C23×C4#4111yescharacteristic
161C2×M16—22no—
162C2×M16—22no—
163C2×M16—22no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—41no—
171#117—24no—
172#117—24no—
173#117—42no—
174#117—42no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C4⋊C4—42no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—24no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—42no—
206C2×C22⋊C4—42no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—44no—
229C2×C22⋊C4—44no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—44no—
234C2×C22⋊C4—44no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—42no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—42no—
255#107—44no—
256#106—44no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—22no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
265#95—22no—
266#95—22no—
267#95—44no—
268#95—44no—
269#95—41no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—82no—
276#95—82no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—22no—
280C24—22no—
281C24—22no—
282C24—22no—
283C24—22no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—22no—
287C24—22no—
288C24—22no—
289C24—22no—
290C24—41no—
291C24—41no—
292C24—44no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—42no—
296C24—41no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24—41no—
300C24—42no—
301C24—41no—
302C24—41no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—44no—
306C24—44no—
307C24—44no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—42no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—42no—
318C24—82no—
319C24—82no—
320C24—81no—
321C24—81no—
322C24—81no—
323C24—81no—
324C24—82no—
325C24—82no—
326C24—88no—
327C24—88no—
328C24—88no—
329C24—88no—
330C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
331C24#12011yescharacteristic
332C24#12011yescharacteristic
333C24#12111yescharacteristic
334C24#12111yescharacteristic
335C24#12311yescharacteristic
336C24#12311yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—24no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—81no—
406C22×C4—81no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
409C22×C4#11711yescharacteristic
410C22×C4C4×D411yescharacteristic
411C22×C4C4×D411yescharacteristic
412C22×C4C4×D411yescharacteristic
413C22×C4C4×D411yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4#12111yescharacteristic
416C22×C4#12111yescharacteristic
417C22×C4#12111yescharacteristic
418C22×C4#12111yescharacteristic
419C22×C4#12111yescharacteristic
420C22×C4#12111yescharacteristic
421C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
422C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
424C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
426C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
427C22×C4#12311yescharacteristic
428C22×C4#12311yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12411yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12411yescharacteristic
433C22×C4#12611yescharacteristic
434C22×C4#12611yescharacteristic
435C22×C4#12711yescharacteristic
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—82no—
440C2×C8—24no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—81no—
445C2×C8—81no—
446C4⋊C4—22no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—22no—
449C4⋊C4—22no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—42no—
456C4⋊C4—81no—
457C4⋊C4—81no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—44no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—42no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—42no—
468C22⋊C4—42no—
469C22⋊C4—42no—
470C22⋊C4—88no—
471C22⋊C4—88no—
472C22⋊C4—88no—
473C22⋊C4—88no—
474C22⋊C4—82no—
475C22⋊C4—82no—
476C22⋊C4—82no—
477C22⋊C4—82no—
478C42—44no—
479C42—44no—
480C42—44no—
481C42—82no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—24no—
505C23—24no—
506C23—24no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—44no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—44no—
531C23—44no—
532C23—44no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—42no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—82no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—82no—
550C23—82no—
551C23—82no—
552C23—82no—
553C23—816no—
554C23—816no—
555C23—816no—
556C23—82no—
557C23—82no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—816no—
561C23—82no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23—82no—
570C23—82no—
571C23#38011yescharacteristic
572C23#38511yescharacteristic
573C23#38511yescharacteristic
574C23#39211yescharacteristic
575C23#39411yescharacteristic
576C23#39411yescharacteristic
577C23#39711yescharacteristic
578C23#45312yes—
579C23#45512yes—
580C23B(4,𝔽2)12yes—
581C23#45812yes—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—44no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—82no—
625C2×C4—82no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4—82no—
631C2×C4—81no—
632C2×C4—81no—
633C2×C4—81no—
634C2×C4—81no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—81no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—82no—
644C2×C4—82no—
645C2×C4—82no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#38611yescharacteristic
658C2×C4#38811yescharacteristic
659C2×C4#38811yescharacteristic
660C2×C4#39011yescharacteristic
661C2×C4#39311yescharacteristic
662C2×C4#39611yescharacteristic
663C2×C4#39611yescharacteristic
664C2×C4#39911yescharacteristic
665C8—44no—
666C8—82no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—22no—
676C22—22no—
677C22—22no—
678C22—22no—
679C22—22no—
680C22—22no—
681C22—22no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—44no—
690C22—44no—
691C22—44no—
692C22—44no—
693C22—48no—
694C22—48no—
695C22—41no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—44no—
700C22—84no—
701C22—84no—
702C22—84no—
703C22—84no—
704C22—84no—
705C22—84no—
706C22—84no—
707C22—84no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—82no—
711C22—82no—
712C22—82no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22#143911yescharacteristic
717C22#185612yes—
718C22#186712yes—
719C22#200211yescharacteristic
720C22#200411yescharacteristic
721C22#201011yescharacteristic
722C22#201011yescharacteristic
723C22#202111yescharacteristic
724C22#202211yescharacteristic
725C22#203712yes—
726C22#204412yes—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—84no—
736C4—82no—
737C4—82no—
738C4—82no—
739C4—162no—
740C4—161no—
741C4—161no—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—22no—
745C2—22no—
746C2—41no—
747C2—41no—
748C2—84no—
749C2#993811yescharacteristic
750C2#994011yescharacteristic
751C2#994211yescharacteristic
752C2#994411yescharacteristic
753C2#1108711yescharacteristic
754C2#1110011yescharacteristic
755C2#1113511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20846C2semidirect
5. #10733C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
25. #1462C4semidirect
264. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208462
C2×#14622
#139032
#138682
#107332
#80152
C2×#12842