Finite Group Databasebeta

← #118258

Subgroups — #118258

Order 512.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21764C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1471C211yesmaximal, characteristic
5#10727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#106—21no—
11C22×#102—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1895—22no—
18#1874—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1874—22no—
22#1853—22no—
23#1853—22no—
24#1824—21no—
25#1786—21no—
26C2×#343—22no—
27C2×#340—21no—
28C2×#340—21no—
29#1471—22no—
30#1471C414yescomplemented
31C2×#323—22no—
32#1298—22no—
33#1280—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16D412yes—
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121Q812yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—44no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C2×#106—24no—
67C2×#106—44no—
68C2×#102—24no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—44no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2×C412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C2×#95—21no—
101#343—44no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—24no—
105#340—24no—
106#323—28no—
107C25—21no—
108C25#4111yescharacteristic
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—42no—
118C22×D4—41no—
119C22×D4—41no—
120C22×D4—41no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—82no—
123C22×D4—82no—
124C22×D4C4⋊C412yes—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—42no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4—82no—
135C23×C4—82no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×Q811yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—42no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—41no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—22no—
177#121—22no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186C2×C4⋊C4—24no—
187C2×C4⋊C4—24no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—24no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—44no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—82no—
220#106—48no—
221#102—48no—
222#102—82no—
223#102—82no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8C22⋊C414yes—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—22no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24—41no—
250C24—41no—
251C24—42no—
252C24—42no—
253C24—81no—
254C24—81no—
255C24—81no—
256C24—81no—
257C24#11711yescharacteristic
258C24#12111yescharacteristic
259C24#12111yescharacteristic
260C24#12111yescharacteristic
261C24C22⋊Q811yescharacteristic
262C24#12611yescharacteristic
263C24#12611yescharacteristic
264C2×D4—22no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—84no—
287C2×D4—84no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—816no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—82no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C4×D411yescharacteristic
336C22×C4C4×D411yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4#12311yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12711yescharacteristic
361M16—44no—
362M16—44no—
363M16—82no—
364M16—82no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—82no—
378C2×C8—82no—
379C2×C8—81no—
380C2×C8—81no—
381C4⋊C4—24no—
382C4⋊C4—24no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—44no—
428C23—44no—
429C23—44no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—162no—
445C23—162no—
446C23—162no—
447C23—162no—
448C23#38011yescharacteristic
449C23#38811yescharacteristic
450C23#38811yescharacteristic
451C23#39211yescharacteristic
452C23#39611yescharacteristic
453C23#39611yescharacteristic
454C23#39711yescharacteristic
455C23#47112yes—
456C23#47112yes—
457C23#47112yes—
458C23#47212yes—
459D4—44no—
460D4—44no—
461D4—82no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465D4—84no—
466D4—82no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—44no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—162no—
517C2×C4#38511yescharacteristic
518C2×C4#38511yescharacteristic
519C2×C4#38611yescharacteristic
520C2×C4#39011yescharacteristic
521C2×C4#39311yescharacteristic
522C2×C4#39411yescharacteristic
523C2×C4#39411yescharacteristic
524C2×C4#39911yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
526C2×C4#45812yes—
527C8—44no—
528C8—82no—
529C8—82no—
530C8—82no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—44no—
554C22—44no—
555C22—44no—
556C22—44no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—164no—
565C22—164no—
566C22—161no—
567C22—161no—
568C22—161no—
569C22—161no—
570C22#143911yescharacteristic
571C22#181512yes—
572C22#193112yes—
573C22#201811yescharacteristic
574C22#201911yescharacteristic
575C22#201911yescharacteristic
576C22#201911yescharacteristic
577C22#202111yescharacteristic
578C22#202211yescharacteristic
579C22#206312yes—
580C22#207912yes—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—84no—
588C4—82no—
589C4—161no—
590C4—161no—
591C4#186712yes—
592C4#204412yes—
593C2—22no—
594C2—22no—
595C2—22no—
596C2—22no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—162no—
600C2#998711yescharacteristic
601C2#998811yescharacteristic
602C2#999211yescharacteristic
603C2#999311yescharacteristic
604C2#1108711yescharacteristic
605C2#1110611yescharacteristic
606C2#1114411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1853C2semidirect
5. #10727C2semidirect
6. C2×#1298C2semidirect
7. #7915C2semidirect
30. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217642
C2×#18742
C2×#18532
C2×#14712
#107272
C2×#12982
#79152