Finite Group Databasebeta

← #118281

Subgroups — #118281

Order 512.

1454 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 786 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1874C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#327C211yesmaximal, characteristic
4#14271C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#107—21no—
11C22×#102—21no—
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C2×#386—22no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C22×#95—22no—
17C22×#95C2211yescharacteristic
18C22×#95C2211yescharacteristic
19#1874—22no—
20#1874—22no—
21#1852—22no—
22#1852—22no—
23C2×#340—21no—
24C2×#340—21no—
25C2×#327—22no—
26C2×#327—22no—
27C2×#327C414yescomplemented
28#1445—21no—
29#1439—21no—
30#1439—21no—
31#1438—21no—
32#1294—22no—
33#1280—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4D412yes—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121C2×C412yes—
53C2×#121Q812yes—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C4⋊C4—44no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D412yes—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C2×#107—24no—
69C2×#107—44no—
70C2×#102—24no—
71C2×#102—44no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8C2×C412yes—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#386—44no—
85#386—44no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—22no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—44no—
105C2×#95—44no—
106C2×#95—44no—
107C2×#95C2×C412yes—
108#340—24no—
109#340—24no—
110#327—28no—
111C25—21no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—42no—
130C22×D4C4⋊C412yes—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—22no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—22no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C23×C4—21no—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—42no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—42no—
156C23×C4—42no—
157C23×C4—42no—
158C23×C4—41no—
159C23×C4—41no—
160C23×C4—41no—
161C23×C4—41no—
162C23×C4—42no—
163C23×C4—42no—
164C23×C4—42no—
165C23×C4—42no—
166C23×C4D814yes—
167C23×C4C22×C411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×Q811yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C23×C4#4111yescharacteristic
179C23×C4#4111yescharacteristic
180C23×C4#4111yescharacteristic
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8—42no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—41no—
190C22×C8—41no—
191#121—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194#121—22no—
195#121—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198#121—22no—
199#121—41no—
200#121—41no—
201#121—41no—
202#121—41no—
203#121—41no—
204#121—41no—
205#121—41no—
206#121—41no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—44no—
222C2×C4⋊C4—44no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—42no—
225C2×C4⋊C4—44no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—44no—
238C2×C22⋊C4—44no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—42no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—82no—
244C2×C22⋊C4—82no—
245C2×C22⋊C4—82no—
246C2×C22⋊C4—82no—
247#107—48no—
248#102—48no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—416no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—41no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—21no—
274C24—22no—
275C24—22no—
276C24—22no—
277C24—41no—
278C24—41no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—41no—
284C24—41no—
285C24—42no—
286C24—42no—
287C24C4×D411yescharacteristic
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12111yescharacteristic
290C24#12111yescharacteristic
291C24C22⋊Q811yescharacteristic
292C24#12311yescharacteristic
293C24#12711yescharacteristic
294C24C2×D812yes—
295C24#13512yes—
296C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
297C24#13712yes—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—24no—
333C22×C4—24no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—24no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—44no—
356C22×C4—44no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—44no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—82no—
406C22×C4—82no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4—82no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—82no—
414C22×C4—82no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—82no—
418C22×C4—82no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—82no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—82no—
428C22×C4—82no—
429C22×C4—82no—
430C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
432C22×C4#11711yescharacteristic
433C22×C4C4×D411yescharacteristic
434C22×C4C4×D411yescharacteristic
435C22×C4C4×D411yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
445C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
446C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
447C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
448C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
449C22×C4#12311yescharacteristic
450C22×C4#12311yescharacteristic
451C22×C4#12311yescharacteristic
452C22×C4#12311yescharacteristic
453C22×C4#12411yescharacteristic
454C22×C4#12411yescharacteristic
455C22×C4#12411yescharacteristic
456C22×C4#12611yescharacteristic
457C22×C4#12611yescharacteristic
458C2×C8—24no—
459C2×C8—42no—
460C2×C8—44no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—44no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—82no—
467C2×C8—82no—
468C4⋊C4—24no—
469C4⋊C4—24no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—44no—
475C4⋊C4—44no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—88no—
487C22⋊C4—88no—
488C22⋊C4—82no—
489C22⋊C4—81no—
490C22⋊C4—81no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—22no—
502C23—22no—
503C23—22no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—22no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—22no—
526C23—22no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—44no—
531C23—42no—
532C23—82no—
533C23—82no—
534C23—82no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23#38511yescharacteristic
551C23#38811yescharacteristic
552C23#39011yescharacteristic
553C23#39211yescharacteristic
554C23#39411yescharacteristic
555C23#39611yescharacteristic
556C23#39911yescharacteristic
557C23C4×D812yes—
558C23#44012yes—
559C23#44712yes—
560C23#45212yes—
561C23#45311yescharacteristic
562C23#45411yescharacteristic
563C23#45511yescharacteristic
564C23#45611yescharacteristic
565C23B(4,𝔽2)12yes—
566C23#45812yes—
567C23#45912yes—
568C23#46412yes—
569C23#46612yes—
570C23#46812yes—
571C23#47412yes—
572C23#47812yes—
573C23#48012yes—
574C23#48212yes—
575C23#49311yescharacteristic
576C23#49511yescharacteristic
577C23#49611yescharacteristic
578C23#49711yescharacteristic
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583D4—84no—
584D4—82no—
585D4—82no—
586D4—84no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—44no—
622C2×C4—48no—
623C2×C4—48no—
624C2×C4—48no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—44no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4—84no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—84no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—84no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4—82no—
649C2×C4—82no—
650C2×C4—82no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—84no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—82no—
659C2×C4—82no—
660C2×C4—82no—
661C2×C4—81no—
662C2×C4—81no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—81no—
667C2×C4#38011yescharacteristic
668C2×C4#38511yescharacteristic
669C2×C4#38611yescharacteristic
670C2×C4#38811yescharacteristic
671C2×C4#39311yescharacteristic
672C2×C4#39411yescharacteristic
673C2×C4#39611yescharacteristic
674C2×C4#39711yescharacteristic
675C8—44no—
676C8—82no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—21no—
684C22—21no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—22no—
688C22—22no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—22no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—22no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—22no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—22no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—22no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—22no—
712C22—21no—
713C22—82no—
714C22—82no—
715C22—82no—
716C22—84no—
717C22—84no—
718C22—162no—
719C22—162no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22#143911yescharacteristic
725C22#159512yes—
726C22#159812yes—
727C22#160312yes—
728C22#160612yes—
729C22#160712yes—
730C22#161012yes—
731C22#161512yes—
732C22#161812yes—
733C22#185911yescharacteristic
734C22#186011yescharacteristic
735C22#186212yes—
736C22#186712yes—
737C22#192512yes—
738C22#197011yescharacteristic
739C22#197311yescharacteristic
740C22#200611yescharacteristic
741C22#200711yescharacteristic
742C22#201111yescharacteristic
743C22#201511yescharacteristic
744C22#202111yescharacteristic
745C22#202211yescharacteristic
746C22#203312yes—
747C22#203711yescharacteristic
748C22#203811yescharacteristic
749C22#204412yes—
750C22#206712yes—
751C22#209211yescharacteristic
752C22#209311yescharacteristic
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—84no—
764C4—84no—
765C4—161no—
766C4—161no—
767C2—21no—
768C2—22no—
769C2—21no—
770C2—21no—
771C2—22no—
772C2—21no—
773C2—162no—
774C2#886612yes—
775C2#886912yes—
776C2#996211yescharacteristic
777C2#996511yescharacteristic
778C2#996911yescharacteristic
779C2#997011yescharacteristic
780C2#1039412yes—
781C2#1039712yes—
782C2#1108711yescharacteristic
783C2#1111311yescharacteristic
784C2#1112311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24#120
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1852C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
6. C2×#1280C2semidirect
7. #7557C2semidirect
27. C2×#327C4semidirect
256. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18742
C2×#18522
C22×#3272
#142712
C2×#12942
C2×#12802
#75572