Finite Group Databasebeta

← #118291

Subgroups — #118291

Order 512.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2#20972C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#10739C211yesmaximal, characteristic
6#7983C211yesmaximal, characteristic
7#7925C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C2×#419—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1901—21no—
18#1901—21no—
19#1901—22no—
20#1894—22no—
21#1892—22no—
22#1855—22no—
23#1855—22no—
24#1821—21no—
25#1784—21no—
26C2×#343—22no—
27C2×#341—21no—
28#1736—21no—
29#1520—22no—
30#1520—22no—
31C2×#328C414yescomplemented
32#1289—22no—
33#1282—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—44no—
42C22×M16D411yescharacteristic
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D412yes—
45C22×M16D412yes—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8Q812yes—
60C2×#117—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C2×#108—24no—
67C2×#108—44no—
68#419—44no—
69C2×#103—24no—
70C2×#101—22no—
71C2×#101—22no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8C2×C412yes—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90#381—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D412yes—
97#379—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C2×#95C2×C412yes—
101#343—22no—
102#343—22no—
103#343—44no—
104#341—24no—
105#340—24no—
106#328—28no—
107C25#4111yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4C22×C411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—21no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—44no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—42no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—82no—
217C2×C42—41no—
218#108—48no—
219#103—48no—
220#101—82no—
221#101—82no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8C22⋊C414yes—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238C24—22no—
239C24—22no—
240C24—42no—
241C24—81no—
242C24C4×D411yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24C22⋊Q811yescharacteristic
245C24#12311yescharacteristic
246C24#12411yescharacteristic
247C24#12411yescharacteristic
248C24#12611yescharacteristic
249C2×Q8—22no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—44no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—81no—
260C2×Q8—81no—
261C2×Q8—82no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#11711yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12311yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12611yescharacteristic
323C22×C4#12711yescharacteristic
324M16—24no—
325M16—24no—
326M16—42no—
327M16—42no—
328M16—44no—
329M16—44no—
330M16—42no—
331M16—42no—
332M16—44no—
333M16—42no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—42no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—44no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—44no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—81no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—82no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—82no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—82no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—84no—
400C23—84no—
401C23#38511yescharacteristic
402C23#38811yescharacteristic
403C23#39011yescharacteristic
404C23#39311yescharacteristic
405C23#39411yescharacteristic
406C23#39611yescharacteristic
407C23#39711yescharacteristic
408C23#47112yes—
409C23#47312yes—
410Q8—44no—
411Q8—82no—
412Q8—81no—
413Q8—81no—
414Q8—82no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—164no—
463C2×C4#38011yescharacteristic
464C2×C4#38511yescharacteristic
465C2×C4#38611yescharacteristic
466C2×C4#38811yescharacteristic
467C2×C4#39211yescharacteristic
468C2×C4#39411yescharacteristic
469C2×C4#39611yescharacteristic
470C2×C4#39911yescharacteristic
471C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
472C2×C4#45812yes—
473C8—44no—
474C8—44no—
475C8—81no—
476C8—81no—
477C8—82no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22#143911yescharacteristic
506C22#186712yes—
507C22#197711yescharacteristic
508C22#197911yescharacteristic
509C22#205212yes—
510C22#206412yes—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—162no—
520C4—162no—
521C4#202111yescharacteristic
522C4#202211yescharacteristic
523C4#204412yes—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—21no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2#1108711yescharacteristic
533C2#1111611yescharacteristic
534C2#1112811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. C2×#328C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
#209722
C2×#18552
C2×#15202
#107392
#79832
#79252