Finite Group Databasebeta

← #118295

Subgroups — #118295

Order 512.

1058 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20912C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#14659C211yesmaximal, characteristic
5#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#418—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1875—22no—
18#1874—21no—
19#1874—21no—
20#1854—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23C2×#342—22no—
24#1736—21no—
25#1736—21no—
26#1510—22no—
27#1510C414yescomplemented
28C2×#327—22no—
29#1445—21no—
30#1439—21no—
31#1439—21no—
32#1438—21no—
33#1438—22no—
34#1306—22no—
35#1294—22no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121C2×C412yes—
52C2×#121Q812yes—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—44no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4—22no—
68C22×C22⋊C4—22no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71#428—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—22no—
74#418—44no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407C2×C412yes—
84#407D412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381—21no—
95#381—21no—
96#381C2×C412yes—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108#342—44no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#327—28no—
114C25—21no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—42no—
124C22×D4—42no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—41no—
128C22×D4—41no—
129C22×D4—82no—
130C22×D4—82no—
131C22×D4C4⋊C412yes—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C22×C411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×Q811yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C23×C4#4111yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C2×M16—22no—
156C2×M16—22no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165#121—22no—
166#121—22no—
167#121—22no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#117—24no—
182#117—24no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—42no—
187#117—42no—
188#117—42no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—42no—
206C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—82no—
228C2×C22⋊C4—82no—
229C2×C22⋊C4—82no—
230C2×C22⋊C4—82no—
231C2×C22⋊C4—82no—
232C2×C22⋊C4—82no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C42—42no—
235C2×C42—42no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#102—44no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95—41no—
260#95—82no—
261#95—82no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—41no—
270C24—41no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—42no—
278C24—42no—
279C24C4×D411yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12111yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24C22⋊Q811yescharacteristic
284C24#12311yescharacteristic
285C24#12711yescharacteristic
286C2×D4—22no—
287C2×D4—22no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—84no—
303C2×D4—84no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—84no—
309C2×D4—84no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#11711yescharacteristic
372C22×C4C4×D411yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12411yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12611yescharacteristic
396C22×C4#12611yescharacteristic
397M16—44no—
398M16—44no—
399M16—82no—
400M16—82no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—81no—
422C4⋊C4—81no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—44no—
430C22⋊C4—44no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—88no—
435C22⋊C4—88no—
436C22⋊C4—82no—
437C42—44no—
438C42—44no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—22no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—44no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—42no—
472C23—82no—
473C23—82no—
474C23—82no—
475C23—82no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—82no—
479C23—82no—
480C23—82no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—82no—
484C23—82no—
485C23—82no—
486C23—82no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23#38511yescharacteristic
495C23#38811yescharacteristic
496C23#39011yescharacteristic
497C23#39211yescharacteristic
498C23#39411yescharacteristic
499C23#39611yescharacteristic
500C23#39911yescharacteristic
501C23B(4,𝔽2)12yes—
502C23#45812yes—
503D4—44no—
504D4—82no—
505D4—82no—
506D4—82no—
507D4—84no—
508D4—84no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—82no—
548C2×C4—82no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—82no—
569C2×C4—82no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—161no—
579C2×C4—161no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4#38011yescharacteristic
583C2×C4#38511yescharacteristic
584C2×C4#38611yescharacteristic
585C2×C4#38811yescharacteristic
586C2×C4#39311yescharacteristic
587C2×C4#39411yescharacteristic
588C2×C4#39611yescharacteristic
589C2×C4#39711yescharacteristic
590C8—44no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22—41no—
616C22—41no—
617C22—41no—
618C22—41no—
619C22—41no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—84no—
625C22—84no—
626C22—82no—
627C22—82no—
628C22—82no—
629C22—162no—
630C22—162no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#143911yescharacteristic
636C22#186712yes—
637C22#200811yescharacteristic
638C22#200811yescharacteristic
639C22#200811yescharacteristic
640C22#200911yescharacteristic
641C22#202111yescharacteristic
642C22#202211yescharacteristic
643C22#204412yes—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—21no—
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—82no—
655C4—162no—
656C4—162no—
657C4—161no—
658C4—161no—
659C2—22no—
660C2—22no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—41no—
664C2—41no—
665C2—162no—
666C2#998011yescharacteristic
667C2#998111yescharacteristic
668C2#998311yescharacteristic
669C2#998411yescharacteristic
670C2#1108711yescharacteristic
671C2#1111711yescharacteristic
672C2#1112911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20846C2semidirect
5. #10726C2semidirect
6. C2×#1306C2semidirect
7. #8015C2semidirect
27. #1510C4semidirect
249. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209122
#208462
C2×#15102
#146592
#107262
C2×#13062
#80152