Finite Group Databasebeta

← #118296

Subgroups — #118296

Order 512.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20911C211yesmaximal, characteristic
2#20846C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1511C211yesmaximal, characteristic
4#14660C211yesmaximal, characteristic
5#10726C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1306C211yesmaximal, characteristic
7#8015C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#419—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#381C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1873—22no—
18#1872—21no—
19#1872—21no—
20#1854—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23C2×#342—22no—
24#1736—21no—
25#1736—21no—
26#1511—22no—
27#1511C414yescomplemented
28C2×#328—22no—
29#1446—21no—
30#1445—21no—
31#1441—21no—
32#1441—21no—
33#1440—22no—
34#1306—22no—
35#1294—22no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
51C2×C22⋊Q8Q812yes—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—44no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42—21no—
69#428—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72#419—44no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yes—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#381—21no—
94#381C2×C412yes—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—22no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95—22no—
107C2×#95—22no—
108#342—44no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#340—22no—
112#340—22no—
113#328—28no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—21no—
119C22×Q8—21no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C4⋊C412yes—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4—21no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—41no—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×Q811yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—22no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22⋊Q8—22no—
158C22⋊Q8—22no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—22no—
161C22⋊Q8—22no—
162C22⋊Q8—22no—
163C22⋊Q8—22no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—41no—
168C22⋊Q8—41no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173#117—24no—
174#117—24no—
175#117—42no—
176#117—42no—
177#117—42no—
178#117—42no—
179#117—42no—
180#117—42no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—42no—
197C2×C4⋊C4—42no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
205C2×C22⋊C4—24no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—42no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—42no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—82no—
226C2×C42—42no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230#107—44no—
231#106—44no—
232#103—44no—
233#103—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8C22⋊C414yes—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—82no—
253#95—82no—
254#95—82no—
255#95—82no—
256C24—22no—
257C24—22no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24C22⋊Q811yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12711yescharacteristic
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—22no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—82no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
347C22×C4#11711yescharacteristic
348C22×C4C4×D411yescharacteristic
349C22×C4C4×D411yescharacteristic
350C22×C4C4×D411yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
360C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
361C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
362C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
363C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
364C22×C4#12311yescharacteristic
365C22×C4#12311yescharacteristic
366C22×C4#12311yescharacteristic
367C22×C4#12311yescharacteristic
368C22×C4#12411yescharacteristic
369C22×C4#12411yescharacteristic
370C22×C4#12411yescharacteristic
371C22×C4#12611yescharacteristic
372C22×C4#12611yescharacteristic
373M16—44no—
374M16—44no—
375M16—82no—
376M16—82no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—81no—
402C4⋊C4—81no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—44no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—44no—
416C42—44no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23#38511yescharacteristic
450C23#38811yescharacteristic
451C23#39011yescharacteristic
452C23#39211yescharacteristic
453C23#39411yescharacteristic
454C23#39611yescharacteristic
455C23#39911yescharacteristic
456C23B(4,𝔽2)12yes—
457C23#45812yes—
458Q8—44no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—84no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—161no—
535C2×C4—161no—
536C2×C4—161no—
537C2×C4—161no—
538C2×C4#38011yescharacteristic
539C2×C4#38511yescharacteristic
540C2×C4#38611yescharacteristic
541C2×C4#38811yescharacteristic
542C2×C4#39311yescharacteristic
543C2×C4#39411yescharacteristic
544C2×C4#39611yescharacteristic
545C2×C4#39711yescharacteristic
546C8—44no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—82no—
580C22#143911yescharacteristic
581C22#186712yes—
582C22#200811yescharacteristic
583C22#200911yescharacteristic
584C22#200911yescharacteristic
585C22#200911yescharacteristic
586C22#202111yescharacteristic
587C22#202211yescharacteristic
588C22#204412yes—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—82no—
598C4—82no—
599C4—82no—
600C4—82no—
601C4—162no—
602C4—162no—
603C4—161no—
604C4—161no—
605C2—22no—
606C2—22no—
607C2—41no—
608C2—41no—
609C2—41no—
610C2—41no—
611C2#998111yescharacteristic
612C2#998211yescharacteristic
613C2#998411yescharacteristic
614C2#998511yescharacteristic
615C2#1108711yescharacteristic
616C2#1111711yescharacteristic
617C2#1113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1511C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#209112
#208462
C2×#15112
#146602
#107262
C2×#13062
#80152