Finite Group Databasebeta

← #118307

Subgroups — #118307

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 605 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21774C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5#10720C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#427—21no—
11C2×#410—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1899—22no—
18#1898—22no—
19#1897—21no—
20#1897—21no—
21#1871—22no—
22#1854—22no—
23#1853—21no—
24#1852—21no—
25#1826—21no—
26#1789—21no—
27#1740—21no—
28#1735—21no—
29C2×#339—22no—
30#1520C412yescomplemented
31#1519C412yescomplemented
32#1516—21no—
33#1516—21no—
34#1501—22no—
35#1304—22no—
36#1282—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16D412yes—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C2×#117D411yescharacteristic
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C42—21no—
70#427—44no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#410—44no—
76C2×#99—24no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99#379—21no—
100#379—21no—
101#379D412yes—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108#342—24no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#339—22no—
112#339—22no—
113#339—44no—
114#328—22no—
115#328—22no—
116#327—22no—
117#327—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—41no—
134C23×C4C22×C411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—42no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—21no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—24no—
192#117—24no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—21no—
196#117—21no—
197#117—44no—
198#117—44no—
199#117—42no—
200#117—42no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206#117—42no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—44no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—44no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—24no—
237C2×C42—22no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—42no—
242C2×C42—41no—
243C2×C42—41no—
244C2×C42—41no—
245#107—44no—
246#106—44no—
247#104—82no—
248#104—82no—
249#99—48no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—21no—
253C22⋊C8—21no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8C22⋊C412yes—
259C22⋊C8C22⋊C412yes—
260#95—22no—
261#95—41no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266C24—21no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—81no—
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24C22⋊Q811yescharacteristic
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12711yescharacteristic
278#41—42no—
279#41—42no—
280#41—82no—
281#41—81no—
282#41—81no—
283#41—82no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—42no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—82no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
336C22×C4#11711yescharacteristic
337C22×C4C4×D411yescharacteristic
338C22×C4C4×D411yescharacteristic
339C22×C4C4×D411yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12111yescharacteristic
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
349C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
350C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
351C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
352C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
353C22×C4#12311yescharacteristic
354C22×C4#12311yescharacteristic
355C22×C4#12311yescharacteristic
356C22×C4#12311yescharacteristic
357C22×C4#12411yescharacteristic
358C22×C4#12411yescharacteristic
359C22×C4#12411yescharacteristic
360C22×C4#12611yescharacteristic
361C22×C4#12611yescharacteristic
362M16—44no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—41no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—44no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—82no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—82no—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—41no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—82no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—82no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—82no—
415C42—24no—
416C42—42no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—44no—
420C42—42no—
421C42—42no—
422C42—82no—
423C42—82no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—81no—
451C23—81no—
452C23—84no—
453C23—84no—
454C23#38511yescharacteristic
455C23#38811yescharacteristic
456C23#39011yescharacteristic
457C23#39211yescharacteristic
458C23#39411yescharacteristic
459C23#39611yescharacteristic
460C23#39911yescharacteristic
461Q8—42no—
462Q8—81no—
463D4—42no—
464D4—81no—
465D4—82no—
466D4—82no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—88no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—81no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4#38011yescharacteristic
527C2×C4#38511yescharacteristic
528C2×C4#38611yescharacteristic
529C2×C4#38811yescharacteristic
530C2×C4#39311yescharacteristic
531C2×C4#39411yescharacteristic
532C2×C4#39611yescharacteristic
533C2×C4#39711yescharacteristic
534C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
535C2×C4#45812yes—
536C8—42no—
537C8—42no—
538C8—82no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22#143911yescharacteristic
573C22#197612yes—
574C22#202111yescharacteristic
575C22#202211yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—84no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—161no—
587C4—161no—
588C4—162no—
589C4—162no—
590C4#186712yes—
591C4#204412yes—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—22no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—41no—
600C2—161no—
601C2#1108711yescharacteristic
602C2#1111911yescharacteristic
603C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20843C2semidirect
5. #10720C2semidirect
6. #8100C2semidirect
7. #7925C2semidirect
30. #1520C4semidirect
31. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217742
#209832
#208432
#175722
#107202
#81002
#79252