Finite Group Databasebeta

← #118309

Subgroups — #118309

Order 512.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 557 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21765C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1520C211yesmaximal, characteristic
5#10722C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
7#7915C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C22×#101—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17#1901—22no—
18#1901—22no—
19#1894—21no—
20#1894—21no—
21#1872—22no—
22#1855—22no—
23#1855—22no—
24#1823—21no—
25#1787—21no—
26C2×#343—21no—
27C2×#341—21no—
28C2×#340—22no—
29#1520—22no—
30#1520C414yescomplemented
31C2×#328—22no—
32#1305—22no—
33#1280—22no—
34C23×Q8D411yescharacteristic
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—44no—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C22×M16D412yes—
46C23×C8—21no—
47C23×C8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
59C2×C22⋊Q8Q812yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4D412yes—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C2×#108—24no—
68C2×#108—44no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—44no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407D412yes—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8C2×C412yes—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×C22⋊C8D412yes—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C412yes—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#343—24no—
102#341—24no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—44no—
106#328—28no—
107C25#4111yescharacteristic
108C22×Q8—21no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—42no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8C4⋊C412yes—
116C23×C4—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—24no—
137C2×M16—24no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—22no—
141C2×M16—21no—
142C2×M16—21no—
143C2×M16—21no—
144C2×M16—21no—
145C2×M16—44no—
146C2×M16—44no—
147C2×M16—44no—
148C2×M16—44no—
149C2×M16—42no—
150C2×M16—42no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154C2×M16—42no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C22×C8—24no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168C22×C8—41no—
169C22×C8—41no—
170C22×C8—41no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4—42no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—82no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219#108—48no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#101—48no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8C22⋊C414yes—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—41no—
242C24—42no—
243C24—41no—
244C24C4×D411yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12411yescharacteristic
249C24#12411yescharacteristic
250C24#12611yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—41no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—82no—
261C2×Q8—81no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—82no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#11711yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12611yescharacteristic
331C22×C4#12711yescharacteristic
332M16—24no—
333M16—24no—
334M16—42no—
335M16—42no—
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—42no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—42no—
342M16—82no—
343M16—81no—
344M16—81no—
345C2×C8—24no—
346C2×C8—24no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—44no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—44no—
364C4⋊C4—44no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4—82no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—21no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—82no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—82no—
412C23#38511yescharacteristic
413C23#38811yescharacteristic
414C23#39011yescharacteristic
415C23#39311yescharacteristic
416C23#39411yescharacteristic
417C23#39611yescharacteristic
418C23#39711yescharacteristic
419C23#47112yes—
420C23#47312yes—
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—162no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4—162no—
477C2×C4—162no—
478C2×C4#38011yescharacteristic
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38811yescharacteristic
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39611yescharacteristic
485C2×C4#39911yescharacteristic
486C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
487C2×C4#45812yes—
488C8—44no—
489C8—44no—
490C8—82no—
491C8—81no—
492C8—81no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22#143911yescharacteristic
524C22#197711yescharacteristic
525C22#197911yescharacteristic
526C22#204412yes—
527C22#204811yescharacteristic
528C22#204911yescharacteristic
529C22#205212yes—
530C22#206412yes—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—162no—
540C4—162no—
541C4#186712yes—
542C4#202111yescharacteristic
543C4#202211yescharacteristic
544C2—21no—
545C2—22no—
546C2—21no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2#1056112yes—
552C2#1056312yes—
553C2#1108711yescharacteristic
554C2#1112011yescharacteristic
555C2#1112811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#394
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1520C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217652
C2×#19012
C2×#18552
C2×#15202
#107222
C2×#13052
#79152