Finite Group Databasebeta

← #118315

Subgroups — #118315

Order 512.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 689 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21758C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4#14137C211yesmaximal, characteristic
5#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
10C22×#107—21no—
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#390—21no—
14C2×#386—22no—
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1893—22no—
19#1874—21no—
20#1874—21no—
21#1852—22no—
22#1852—22no—
23#1823—21no—
24#1786—21no—
25C2×#342—22no—
26C2×#340—22no—
27C2×#340—21no—
28#1519—22no—
29#1519C414yescomplemented
30C2×#327—22no—
31#1439—22no—
32C4⋊#95—21no—
33#1282—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4D411yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C23×C8—21no—
39C23×C8D412yes—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121C2×C412yes—
51C2×#121Q812yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—44no—
59C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
60C22×C4⋊C4D412yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4—21no—
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—24no—
67C22×C22⋊C4D412yes—
68C22×C42—21no—
69C2×#107—24no—
70C2×#107—44no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85#390—44no—
86#386—44no—
87#386—44no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380C2×C412yes—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—24no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#342—44no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—24no—
108#340—44no—
109#327—28no—
110C25—21no—
111C25C2×D411yescharacteristic
112C22×D4—22no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—41no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—42no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4C4⋊C412yes—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—21no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—42no—
136C23×C4—42no—
137C23×C4—44no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—41no—
140C23×C4—41no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—42no—
165C22×C8—42no—
166C22×C8—42no—
167C22×C8—42no—
168#121—22no—
169#121—22no—
170#121—22no—
171#121—22no—
172#121—22no—
173#121—22no—
174#121—22no—
175#121—22no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—24no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—24no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C4⋊C4—44no—
201C2×C4⋊C4—44no—
202C2×C4⋊C4—42no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—42no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—42no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—42no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—48no—
228C2×C22⋊C4—48no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—84no—
235C2×C22⋊C4D814yes—
236C2×C42—42no—
237C2×C42—42no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42—41no—
240#107—48no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8C22⋊C414yescomplemented
251#95—22no—
252#95—48no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24—41no—
260C24—41no—
261C24—41no—
262C24—41no—
263C24—42no—
264C24—42no—
265C24—42no—
266C24—42no—
267C24—41no—
268C24—41no—
269C24—42no—
270C24—42no—
271C24C4×D411yescharacteristic
272C24#12011yescharacteristic
273C24#12111yescharacteristic
274C24#12111yescharacteristic
275C24C22⋊Q811yescharacteristic
276C24#12311yescharacteristic
277C24#12711yescharacteristic
278C24C2×D812yes—
279C24#13512yes—
280C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C24#13712yes—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—82no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—24no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—88no—
357C22×C4—88no—
358C22×C4—82no—
359C22×C4—82no—
360C22×C4—82no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
374C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
375C22×C4#11711yescharacteristic
376C22×C4C4×D411yescharacteristic
377C22×C4C4×D411yescharacteristic
378C22×C4C4×D411yescharacteristic
379C22×C4#12011yescharacteristic
380C22×C4#12011yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12111yescharacteristic
385C22×C4#12111yescharacteristic
386C22×C4#12111yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
389C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
391C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12311yescharacteristic
394C22×C4#12311yescharacteristic
395C22×C4#12311yescharacteristic
396C22×C4#12411yescharacteristic
397C22×C4#12411yescharacteristic
398C22×C4#12411yescharacteristic
399C22×C4#12611yescharacteristic
400C22×C4#12611yescharacteristic
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—44no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—42no—
410C2×C8—82no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—24no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—44no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—82no—
427C22⋊C4—24no—
428C22⋊C4—24no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—816no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—82no—
442C42—82no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—42no—
475C23—84no—
476C23—82no—
477C23—82no—
478C23—84no—
479C23—84no—
480C23—84no—
481C23—81no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—82no—
488C23#38511yescharacteristic
489C23#38811yescharacteristic
490C23#39011yescharacteristic
491C23#39211yescharacteristic
492C23#39411yescharacteristic
493C23#39611yescharacteristic
494C23#39911yescharacteristic
495C23C4×D812yes—
496C23#44012yes—
497C23#44712yes—
498C23#45212yes—
499C23#45912yes—
500C23#46412yes—
501C23#46612yes—
502C23#46812yes—
503C23#47412yes—
504C23#47812yes—
505C23#48012yes—
506C23#48212yes—
507C23#49311yescharacteristic
508C23#49511yescharacteristic
509C23#49611yescharacteristic
510C23#49711yescharacteristic
511D4—44no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—84no—
518D4—82no—
519D4—82no—
520D4—82no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—44no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—82no—
560C2×C4—82no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—88no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—82no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—81no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—161no—
581C2×C4—161no—
582C2×C4—161no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—162no—
585C2×C4—162no—
586C2×C4#38011yescharacteristic
587C2×C4#38511yescharacteristic
588C2×C4#38611yescharacteristic
589C2×C4#38811yescharacteristic
590C2×C4#39311yescharacteristic
591C2×C4#39411yescharacteristic
592C2×C4#39611yescharacteristic
593C2×C4#39711yescharacteristic
594C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
595C2×C4#45812yes—
596C8—44no—
597C8—82no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—22no—
611C22—22no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—22no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—22no—
623C22—21no—
624C22—22no—
625C22—21no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—42no—
631C22—42no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—88no—
635C22—82no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—164no—
639C22—161no—
640C22—161no—
641C22—161no—
642C22—161no—
643C22#143911yescharacteristic
644C22#186212yes—
645C22#192512yes—
646C22#197011yescharacteristic
647C22#197311yescharacteristic
648C22#200811yescharacteristic
649C22#200911yescharacteristic
650C22#201111yescharacteristic
651C22#201511yescharacteristic
652C22#202111yescharacteristic
653C22#202211yescharacteristic
654C22#203312yes—
655C22#206712yes—
656C22#209211yescharacteristic
657C22#209311yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—84no—
665C4—82no—
666C4—84no—
667C4—162no—
668C4—161no—
669C4—161no—
670C4#186712yes—
671C4#204412yes—
672C2—22no—
673C2—21no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—22no—
679C2—21no—
680C2—162no—
681C2#994611yescharacteristic
682C2#995211yescharacteristic
683C2#995611yescharacteristic
684C2#995811yescharacteristic
685C2#1108711yescharacteristic
686C2#1111711yescharacteristic
687C2#1112311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1852C2semidirect
5. #10854C2semidirect
6. #10730C2semidirect
7. C2×#1282C2semidirect
29. #1519C4semidirect
250. C22⋊C8C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217582
C2×#18522
C2×#15192
#141372
#108542
#107302
C2×#12822