Finite Group Databasebeta

← #118317

Subgroups — #118317

Order 512.

911 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#20897C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1855C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17572C211yesmaximal, characteristic
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7907C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C22×#108—21no—
11C2×#408—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1896—22no—
18#1871—21no—
19#1871—21no—
20#1870—22no—
21#1869—22no—
22#1855—22no—
23#1855—22no—
24#1826—21no—
25#1789—21no—
26C2×#341—21no—
27C2×#339—22no—
28#1729—21no—
29#1520C411yescharacteristic, complemented
30#1520C411yescharacteristic, complemented
31#1519C411yescharacteristic, complemented
32#1519C411yescharacteristic, complemented
33#1516—22no—
34#1501—22no—
35#1282—22no—
36#1280—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D412yes—
48C23×C8—21no—
49C23×C8—21no—
50C23×C8—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57#525—21no—
58#525—21no—
59C2×#123—21no—
60C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
62C2×#121C2×C411yescharacteristic
63C2×#121Q811yescharacteristic
64C2×#120—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×#117—21no—
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42D412yes—
71C2×#108—24no—
72C2×#108—44no—
73C2×#104—22no—
74C2×#104—22no—
75#408—44no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—24no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96#381—21no—
97#380—21no—
98#380C2×C411yescharacteristic
99#380C2×C411yescharacteristic
100#379—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106C4×C22⋊C4—21no—
107C2×#95—21no—
108#341—24no—
109#339—22no—
110#339—22no—
111#339—44no—
112#336—24no—
113#328—22no—
114#328—22no—
115#327—22no—
116#327—22no—
117C25#4111yescharacteristic
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—42no—
123C2×#41—42no—
124C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4C22×C411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×Q811yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—24no—
150C2×M16—22no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—21no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—21no—
174C22×C8—44no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—41no—
178C22×C8—41no—
179C22×C8—42no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183#123—41no—
184#123—41no—
185#123—41no—
186#123—41no—
187C22⋊Q8—21no—
188C22⋊Q8—21no—
189C22⋊Q8—21no—
190C22⋊Q8—21no—
191C22⋊Q8—21no—
192C22⋊Q8—21no—
193C22⋊Q8—21no—
194C22⋊Q8—21no—
195#121—21no—
196#121—21no—
197#121—21no—
198#121—21no—
199#121—21no—
200#121—21no—
201#121—21no—
202#121—21no—
203#120—41no—
204#120—41no—
205#120—41no—
206#120—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209C4×D4—41no—
210C4×D4—41no—
211C4×D4—41no—
212C4×D4—41no—
213C4×D4—41no—
214C4×D4—41no—
215#117—21no—
216#117—21no—
217#117—21no—
218#117—21no—
219#117—42no—
220#117—42no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—24no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—42no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—42no—
244C2×C42—42no—
245C2×C42—41no—
246#108—48no—
247#104—82no—
248#104—82no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—22no—
255C22⋊C8—48no—
256C22⋊C8—41no—
257C22⋊C8—41no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8C22⋊C412yes—
263C22⋊C8C22⋊C412yes—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—22no—
270C24—22no—
271C24—21no—
272C24—42no—
273C24—81no—
274C24C4×D411yescharacteristic
275C24#12111yescharacteristic
276C24C22⋊Q811yescharacteristic
277C24#12311yescharacteristic
278C24#12411yescharacteristic
279C24#12411yescharacteristic
280C24#12611yescharacteristic
281#41—42no—
282#41—42no—
283#41—82no—
284#41—82no—
285#41—81no—
286#41—81no—
287C2×Q8—21no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—42no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—82no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C22×C4#11711yescharacteristic
341C22×C4C4×D411yescharacteristic
342C22×C4C4×D411yescharacteristic
343C22×C4C4×D411yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12111yescharacteristic
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
355C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
356C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
357C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
359C22×C4#12311yescharacteristic
360C22×C4#12311yescharacteristic
361C22×C4#12311yescharacteristic
362C22×C4#12311yescharacteristic
363C22×C4#12411yescharacteristic
364C22×C4#12611yescharacteristic
365C22×C4#12711yescharacteristic
366M16—24no—
367M16—24no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—44no—
371M16—44no—
372M16—42no—
373M16—42no—
374M16—42no—
375M16—42no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—44no—
386C2×C8—44no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—82no—
394C2×C8—82no—
395C2×C8—81no—
396C2×C8—81no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—81no—
429C42—81no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—21no—
433C23—21no—
434C23—22no—
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—21no—
440C23—21no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—41no—
456C23—84no—
457C23—84no—
458C23#38511yescharacteristic
459C23#38811yescharacteristic
460C23#39011yescharacteristic
461C23#39311yescharacteristic
462C23#39411yescharacteristic
463C23#39611yescharacteristic
464C23#39711yescharacteristic
465C23#44312yes—
466C23#44412yes—
467Q8—42no—
468Q8—81no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474D4—82no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—44no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—84no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—81no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4—81no—
531C2×C4#38011yescharacteristic
532C2×C4#38511yescharacteristic
533C2×C4#38611yescharacteristic
534C2×C4#38811yescharacteristic
535C2×C4#39211yescharacteristic
536C2×C4#39411yescharacteristic
537C2×C4#39611yescharacteristic
538C2×C4#39911yescharacteristic
539C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
540C2×C4#45812yes—
541C8—42no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C8—81no—
546C8—81no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—84no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22#143911yescharacteristic
579C22#186612yes—
580C22#192912yes—
581C22#197411yescharacteristic
582C22#197511yescharacteristic
583C22#204412yes—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—84no—
591C4—81no—
592C4—81no—
593C4—81no—
594C4—161no—
595C4—161no—
596C4#186712yes—
597C4#202111yescharacteristic
598C4#202211yescharacteristic
599C2—22no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—22no—
603C2—22no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—41no—
607C2—161no—
608C2#1108711yescharacteristic
609C2#1111811yescharacteristic
610C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1855C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. #7925C2semidirect
7. #7907C2semidirect
29. #1520C4semidirect
30. #1520C4semidirect
31. #1519C4semidirect
32. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#208972
C2×#18552
#175722
#107322
#79252
#79072