Finite Group Databasebeta

← #118323

Subgroups — #118323

Order 512.

877 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 593 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21774C211yesmaximal, characteristic
2#20983C211yesmaximal, characteristic
3#20845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17582C211yesmaximal, characteristic
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#428—21no—
11C2×#410—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17#1899—22no—
18#1898—22no—
19#1897—21no—
20#1897—21no—
21#1871—22no—
22#1854—22no—
23#1854—22no—
24#1826—21no—
25#1789—21no—
26#1740—21no—
27#1736—21no—
28C2×H(3,ℤ/4)—22no—
29#1516—22no—
30#1513—22no—
31#1508C412yescomplemented
32#1507C412yescomplemented
33#1305—22no—
34#1304—22no—
35C22×#41D411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16D412yes—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121Q811yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—44no—
61C2×#117D412yes—
62C2×#117D411yescharacteristic
63C2×#117D411yescharacteristic
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68#428—44no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×#104—22no—
72C2×#104—22no—
73#410—44no—
74C2×#99—24no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407C2×C412yes—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#379—21no—
97#379—21no—
98#379D412yes—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4C2×C412yes—
105#342—24no—
106#340—24no—
107#339—22no—
108#339—22no—
109H(3,ℤ/4)—44no—
110#328—24no—
111#327—24no—
112C25C2×D411yescharacteristic
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—42no—
118C2×#41—42no—
119C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—42no—
127C23×C4—41no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—42no—
148C2×M16—42no—
149C2×M16—42no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—24no—
185#117—24no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—44no—
191#117—44no—
192#117—42no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196#117—42no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199#117—42no—
200C2×C4⋊C4—24no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—44no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—44no—
236C2×C42—41no—
237C2×C42—41no—
238#107—44no—
239#106—44no—
240#104—82no—
241#104—82no—
242#99—48no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—22no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8C22⋊C414yes—
251#95—22no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254#95—41no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—21no—
258C24—41no—
259C24—41no—
260C24—81no—
261C24—81no—
262C24C4×D411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24#12111yescharacteristic
266C24C22⋊Q811yescharacteristic
267C24#12311yescharacteristic
268C24#12711yescharacteristic
269#41—42no—
270#41—42no—
271#41—82no—
272#41—81no—
273#41—81no—
274#41—82no—
275C2×Q8—21no—
276C2×Q8—21no—
277C2×Q8—42no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—44no—
355M16—42no—
356M16—42no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—44no—
362C2×C8—42no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—44no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—44no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—24no—
405C42—42no—
406C42—44no—
407C42—44no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—42no—
411C42—42no—
412C42—82no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—41no—
439C23—81no—
440C23—81no—
441C23—84no—
442C23—84no—
443C23#38511yescharacteristic
444C23#38811yescharacteristic
445C23#39011yescharacteristic
446C23#39211yescharacteristic
447C23#39411yescharacteristic
448C23#39611yescharacteristic
449C23#39911yescharacteristic
450Q8—42no—
451Q8—81no—
452D4—42no—
453D4—81no—
454D4—82no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—82no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4#38011yescharacteristic
516C2×C4#38511yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38811yescharacteristic
519C2×C4#39311yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39611yescharacteristic
522C2×C4#39711yescharacteristic
523C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
524C2×C4#45812yes—
525C8—44no—
526C8—82no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—162no—
561C22#143911yescharacteristic
562C22#202111yescharacteristic
563C22#202211yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—84no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—161no—
575C4—161no—
576C4—162no—
577C4—162no—
578C4#186712yes—
579C4#204412yes—
580C2—21no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—41no—
586C2—41no—
587C2—41no—
588C2—161no—
589C2#1108711yescharacteristic
590C2#1111511yescharacteristic
591C2#1113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20845C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8100C2semidirect
31. #1508C4semidirect
32. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217742
#209832
#208452
#175822
#107162
#81082
#81002