Finite Group Databasebeta

← #118337

Subgroups — #118337

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4C22×#323C211yesmaximal, characteristic
5#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1810—22no—
18#1462—22no—
19#1462—22no—
20#1462—22no—
21#1462—22no—
22C2×#323—22no—
23C2×#323—22no—
24C2×#323—22no—
25C2×#323—22no—
26C2×#323C414yes—
27#1298—22no—
28#1298—22no—
29#1293—22no—
30C26Q811yescharacteristic
31C24×C4Q811yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C2×#108—24no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407D412yes—
67#407D412yes—
68#407D412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87C2×C22⋊C8C2×C412yes—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90#341—24no—
91#323—28no—
92#323—28no—
93#323—28no—
94C25—24no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—21no—
101C25—42no—
102C25—82no—
103C25—82no—
104C25C4⋊C412yes—
105C25C2×Q811yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4—82no—
114C23×C4C4⋊C412yes—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8—82no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181#108—84no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8C22⋊C414yes—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—24no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—22no—
214C24—22no—
215C24—22no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—42no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—82no—
240C24—82no—
241C24—82no—
242C24—816no—
243C24—816no—
244C24#10814yescomplemented
245C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C24C22⋊Q811yescharacteristic
248C24C22⋊Q811yescharacteristic
249C24C22⋊Q811yescharacteristic
250C24C22⋊Q811yescharacteristic
251C24C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12411yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12611yescharacteristic
306C22×C4#12611yescharacteristic
307C22×C4#12711yescharacteristic
308M16—44no—
309M16—44no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—44no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—82no—
331C2×C8—82no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—24no—
355C23—24no—
356C23—24no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—48no—
366C23—48no—
367C23—44no—
368C23—44no—
369C23—44no—
370C23—44no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—816no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—84no—
389C23—84no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—88no—
393C23—88no—
394C23—816no—
395C23—816no—
396C23—88no—
397C23—88no—
398C23—816no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23#38011yescharacteristic
402C23#38511yescharacteristic
403C23#38511yescharacteristic
404C23#39311yescharacteristic
405C23#39611yescharacteristic
406C23#39611yescharacteristic
407C23#39911yescharacteristic
408C23C2×#10812yes—
409C23#43012yes—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4#38611yescharacteristic
447C2×C4#38811yescharacteristic
448C2×C4#38811yescharacteristic
449C2×C4#39011yescharacteristic
450C2×C4#39211yescharacteristic
451C2×C4#39411yescharacteristic
452C2×C4#39411yescharacteristic
453C2×C4#39711yescharacteristic
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C22—28no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—42no—
478C22—42no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22—84no—
488C22—84no—
489C22—84no—
490C22—88no—
491C22—84no—
492C22—88no—
493C22—84no—
494C22—84no—
495C22—88no—
496C22—88no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22#143911yescharacteristic
500C22#181011yescharacteristic
501C22#181111yescharacteristic
502C22#185512yes—
503C22#185512yes—
504C22#203212yes—
505C22#206912yes—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—82no—
515C2—22no—
516C2—22no—
517C2—22no—
518C2—21no—
519C2—21no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—84no—
524C2#1108911yescharacteristic
525C2#1109711yescharacteristic
526C2#1113911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
5. #8057C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. #8008C2semidirect
244. C24#108semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
C2×#14622
C22×#3232
#80572
#80082