Finite Group Databasebeta

← #118346

Subgroups — #118346

Order 512.

699 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17392C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1298C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1810—22no—
18#1468—22no—
19#1468—22no—
20#1468—22no—
21#1468—22no—
22#1468—22no—
23#1468—22no—
24#1463—21no—
25#1462—21no—
26C2×#324—21no—
27C2×#324C412yes—
28C2×#323—21no—
29C2×#323C412yes—
30#1298—22no—
31#1293—22no—
32#1293—22no—
33C23×D4Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40C23×C8—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
58C2×#108—24no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407D412yes—
73#407D412yes—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8C2×C412yes—
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92C2×C22⋊C8D412yes—
93C2×C22⋊C8D412yes—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95#341—24no—
96#324—24no—
97#324—24no—
98#324—24no—
99#323—24no—
100#323—24no—
101#323—24no—
102C25C4⋊C411yescharacteristic
103C25C2×Q811yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—82no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
114C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—82no—
152C22×C8—82no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158#123—41no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199#108—84no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8C22⋊C414yes—
224C24—21no—
225C24—21no—
226C24—21no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—42no—
230C24—42no—
231C24—42no—
232C24—81no—
233C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C24C22⋊Q811yescharacteristic
235C24C22⋊Q811yescharacteristic
236C24C22⋊Q811yescharacteristic
237C24C22⋊Q811yescharacteristic
238C24C22⋊Q811yescharacteristic
239C24C22⋊Q811yescharacteristic
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4—41no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C22×C4#11711yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12311yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12411yescharacteristic
301C22×C4#12611yescharacteristic
302C22×C4#12611yescharacteristic
303C22×C4#12711yescharacteristic
304M16—44no—
305M16—44no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312C2×C8—24no—
313C2×C8—44no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—88no—
380C23—164no—
381C23#38011yescharacteristic
382C23#38511yescharacteristic
383C23#38511yescharacteristic
384C23#39311yescharacteristic
385C23#39611yescharacteristic
386C23#39611yescharacteristic
387C23#39911yescharacteristic
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#38611yescharacteristic
433C2×C4#38811yescharacteristic
434C2×C4#38811yescharacteristic
435C2×C4#39011yescharacteristic
436C2×C4#39211yescharacteristic
437C2×C4#39411yescharacteristic
438C2×C4#39411yescharacteristic
439C2×C4#39711yescharacteristic
440C8—44no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—44no—
465C22—44no—
466C22—44no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—162no—
475C22—162no—
476C22—162no—
477C22#143911yescharacteristic
478C22#181312yes—
479C22#185812yes—
480C22#203212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—161no—
500C2#1108911yescharacteristic
501C2#1109911yescharacteristic
502C2#1113711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
5. C2×#1298C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #8008C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
#173922
C2×#14682
C2×#12982
#80092
#80082