Finite Group Databasebeta

← #118349

Subgroups — #118349

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21830C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1998C211yesmaximal, characteristic
3#17817C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
5#8084C211yesmaximal, characteristic
6#8003C211yesmaximal, characteristic
7#7994C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C4×M16C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1998—21no—
17#1998—21no—
18#1998—22no—
19#1998—22no—
20#1821—21no—
21#1821—21no—
22C2×#343—21no—
23C2×#343—21no—
24#1574—22no—
25#1573—22no—
26#1567—21no—
27#1566—21no—
28#1470—22no—
29#1470—22no—
30C2×#324C414yes—
31#1302—22no—
32#1292—22no—
33#1291—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×#125—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125—21no—
48C22×C4⋊C4C2×C412yes—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4Q812yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431D412yes—
68#431D412yes—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423D412yes—
73#423D411yescharacteristic
74#423D411yescharacteristic
75#423D412yes—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8C2×C412yes—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×#97—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#343—22no—
95#343—22no—
96#343—22no—
97#343—22no—
98#343—24no—
99#343—24no—
100#335—24no—
101#334—24no—
102#324—28no—
103C23×C4C4⋊C412yes—
104C23×C4C4⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×Q811yescharacteristic
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—42no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—41no—
121C22×C8—41no—
122#125—41no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—21no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C4⋊C8—41no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8C22⋊C414yes—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#11711yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
235C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4#12311yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239M16—24no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—44no—
243M16—42no—
244M16—42no—
245M16—42no—
246M16—42no—
247M16—82no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C2×C8—82no—
258C2×C8—82no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12311yescharacteristic
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42#12411yescharacteristic
286C42#12411yescharacteristic
287C42#12411yescharacteristic
288C42#12611yescharacteristic
289C42#12611yescharacteristic
290C42#12711yescharacteristic
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—41no—
294C23#38011yescharacteristic
295C23#38511yescharacteristic
296C23#38511yescharacteristic
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#38611yescharacteristic
325C2×C4#38811yescharacteristic
326C2×C4#38811yescharacteristic
327C2×C4#39011yescharacteristic
328C2×C4#39211yescharacteristic
329C2×C4#39311yescharacteristic
330C2×C4#39411yescharacteristic
331C2×C4#39411yescharacteristic
332C2×C4#39611yescharacteristic
333C2×C4#39611yescharacteristic
334C2×C4#39711yescharacteristic
335C2×C4#39911yescharacteristic
336C2×C4#45412yes—
337C2×C4#45612yes—
338C8—44no—
339C8—44no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C8—82no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—44no—
353C22#143911yescharacteristic
354C22#181312yes—
355C22#185712yes—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4#200311yescharacteristic
369C4#200511yescharacteristic
370C4#203812yes—
371C2—22no—
372C2—22no—
373C2—41no—
374C2#1109011yescharacteristic
375C2#1109911yescharacteristic
376C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C2×C4⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218302
C2×#19982
#178172
C2×#14702
#80842
#80032
#79942