Finite Group Databasebeta

← #118351

Subgroups — #118351

Order 512.

1018 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1462C211yesmaximal, characteristic
5#8055C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1811—22no—
18#1462—22no—
19#1462—22no—
20#1462—22no—
21#1462—22no—
22#1462—22no—
23#1462C414yes—
24C2×#323—22no—
25C2×#323—22no—
26C2×#323—22no—
27#1298—22no—
28#1293—22no—
29#1293—22no—
30C26Q811yescharacteristic
31C24×C4Q811yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4C2×C412yes—
52C22×C22⋊C4D412yes—
53C2×#108—24no—
54#407—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407C2×C412yes—
74#407C2×C412yes—
75#407D412yes—
76#407D412yes—
77#407D412yes—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90#341—24no—
91#323—28no—
92#323—28no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25—21no—
96C25—21no—
97C25—21no—
98C25—21no—
99C25—21no—
100C25—44no—
101C25—82no—
102C25—82no—
103C25C4⋊C412yes—
104C25C2×Q811yescharacteristic
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—82no—
112C23×C4—82no—
113C23×C4C4⋊C412yes—
114C23×C4C22×C411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180#108—84no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—22no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8C22⋊C414yes—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—22no—
209C24—22no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—44no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—42no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—44no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24—82no—
228C24—82no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24—82no—
232C24—82no—
233C24—82no—
234C24—82no—
235C24—82no—
236C24—82no—
237C24—82no—
238C24—82no—
239C24—832no—
240C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
241C24C22⋊Q811yescharacteristic
242C24C22⋊Q811yescharacteristic
243C24C22⋊Q811yescharacteristic
244C24C22⋊Q811yescharacteristic
245C24C22⋊Q811yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
276C22×C4#11711yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4C4×D411yescharacteristic
279C22×C4C4×D411yescharacteristic
280C22×C4C4×D411yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12311yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12411yescharacteristic
300C22×C4#12611yescharacteristic
301C22×C4#12611yescharacteristic
302C22×C4#12711yescharacteristic
303M16—44no—
304M16—44no—
305M16—82no—
306M16—82no—
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C2×C8—82no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—44no—
365C23—416no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—88no—
381C23—88no—
382C23—88no—
383C23—816no—
384C23—88no—
385C23—88no—
386C23—816no—
387C23—816no—
388C23—88no—
389C23—816no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23#38011yescharacteristic
393C23#38511yescharacteristic
394C23#38511yescharacteristic
395C23#39311yescharacteristic
396C23#39611yescharacteristic
397C23#39611yescharacteristic
398C23#39911yescharacteristic
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4#38611yescharacteristic
436C2×C4#38811yescharacteristic
437C2×C4#38811yescharacteristic
438C2×C4#39011yescharacteristic
439C2×C4#39211yescharacteristic
440C2×C4#39411yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39711yescharacteristic
443C8—44no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C8—82no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—44no—
468C22—44no—
469C22—44no—
470C22—44no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—88no—
476C22—88no—
477C22—88no—
478C22—84no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—84no—
482C22—84no—
483C22—84no—
484C22—88no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22#143911yescharacteristic
488C22#203212yes—
489C22#206912yes—
490C22#209112yes—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—82no—
500C2—22no—
501C2—22no—
502C2—22no—
503C2—41no—
504C2—41no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—84no—
508C2#1108911yescharacteristic
509C2#1110111yescharacteristic
510C2#1113911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26Q8
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21949C2semidirect
5. #8055C2semidirect
6. #8009C2semidirect
7. #8009C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219492
C2×#14622
#80552
#80092