Finite Group Databasebeta

← #118356

Subgroups — #118356

Order 512.

909 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 536 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#99—22no—
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16#1964—22no—
17#1964—21no—
18#1964—21no—
19#1964—22no—
20#1964—22no—
21#1854—22no—
22#1853—21no—
23#1852—21no—
24#1809—22no—
25#1781—22no—
26#1471—22no—
27#1471—22no—
28#1462C414yescomplemented
29#1297—22no—
30#1294—22no—
31#1284—22no—
32C23×D4D412yes—
33C23×D4Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4C2×C412yes—
56C22×C42—21no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59C2×#99—28no—
60C2×#99—24no—
61C2×#99—24no—
62C2×#99—48no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407C2×C412yes—
69#407C2×C412yes—
70#407D412yes—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380D412yes—
83#380D412yes—
84#380D411yescharacteristic
85#380D411yescharacteristic
86#379—21no—
87#379—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4D412yes—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#323—28no—
101C25C4⋊C412yes—
102C25C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—82no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C4⋊C412yes—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144#121—41no—
145#121—41no—
146#121—41no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#117—82no—
161#117—82no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—82no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—42no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—41no—
194C2×C42—22no—
195C2×C42—41no—
196C2×C42—41no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—82no—
199#107—82no—
200#106—82no—
201#99—416no—
202#99—84no—
203#99—84no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8C22⋊C414yes—
212#95—22no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24—22no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—44no—
227C24—81no—
228C24—81no—
229C24—82no—
230C24—82no—
231C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
232C24#12011yescharacteristic
233C24#12011yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24#12111yescharacteristic
236C24#12311yescharacteristic
237C24#12311yescharacteristic
238C2×D4—44no—
239C2×D4—44no—
240C2×D4—48no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—44no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—84no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C2×D4—82no—
260C2×D4—84no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4—82no—
289C22×C4—82no—
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#11711yescharacteristic
292C22×C4C4×D411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
306C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
307C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
308C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12311yescharacteristic
311C22×C4#12311yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12411yescharacteristic
314C22×C4#12411yescharacteristic
315C22×C4#12611yescharacteristic
316C22×C4#12611yescharacteristic
317C22×C4#12711yescharacteristic
318M16—82no—
319M16—82no—
320M16—82no—
321M16—82no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C22⋊C4—24no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C42—82no—
355C42—82no—
356C42—82no—
357C42—82no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23—82no—
389C23—82no—
390C23—84no—
391C23—84no—
392C23—168no—
393C23#38011yescharacteristic
394C23#38511yescharacteristic
395C23#38511yescharacteristic
396C23#39211yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39411yescharacteristic
399C23#39711yescharacteristic
400C23#45312yes—
401C23#45512yes—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—82no—
405D4—84no—
406D4—84no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—84no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—164no—
460C2×C4#38611yescharacteristic
461C2×C4#38811yescharacteristic
462C2×C4#38811yescharacteristic
463C2×C4#39011yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39611yescharacteristic
466C2×C4#39611yescharacteristic
467C2×C4#39911yescharacteristic
468C8—44no—
469C8—82no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—164no—
502C22—164no—
503C22—164no—
504C22#143911yescharacteristic
505C22#185612yes—
506C22#200211yescharacteristic
507C22#200411yescharacteristic
508C22#203712yes—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—161no—
519C4—161no—
520C4—162no—
521C4—162no—
522C4#203212yes—
523C2—21no—
524C2—21no—
525C2—22no—
526C2—22no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—162no—
532C2#1108911yescharacteristic
533C2#1110211yescharacteristic
534C2#1113511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21944C2semidirect
5. #8051C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #7942C2semidirect
28. #1462C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219442
#217932
C2×#19642
#173962
#80512
#80162
#79422