Finite Group Databasebeta

← #118357

Subgroups — #118357

Order 512.

763 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 501 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21944C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#8051C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7#7942C211yesmaximal, characteristic
8C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996—21no—
17#1996—21no—
18#1996—22no—
19#1996—22no—
20#1854—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23#1819—22no—
24#1809—22no—
25C2×#342—22no—
26#1472—22no—
27#1472—22no—
28#1463C414yescomplemented
29#1297—22no—
30#1294—22no—
31#1284—22no—
32C23×Q8Q811yescharacteristic
33C24×C4C2311yescharacteristic
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C412yes—
52C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—21no—
57C2×#107—22no—
58C2×#106—22no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407C2×C412yes—
65#407C2×C412yes—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8D412yes—
71#381—21no—
72#381—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D412yes—
79#380D412yes—
80#380D411yescharacteristic
81#380D411yescharacteristic
82#379—21no—
83#379—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94#342—24no—
95#342—24no—
96#342—28no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#324—28no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C22×Q8—21no—
107C22×Q8—82no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C4⋊C412yes—
112C23×C4C4⋊C412yes—
113C23×C4C22×C411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×Q811yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×M16—22no—
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—41no—
131C2×M16—82no—
132C2×M16—82no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C22⋊Q8—41no—
148C22⋊Q8—41no—
149C22⋊Q8—41no—
150C22⋊Q8—41no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—22no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—82no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—42no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—44no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195C2×C42—82no—
196#107—82no—
197#106—82no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8C22⋊C414yes—
206#95—22no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—22no—
210#95—22no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
220C24#12011yescharacteristic
221C24#12011yescharacteristic
222C24#12111yescharacteristic
223C24#12111yescharacteristic
224C24#12311yescharacteristic
225C24#12311yescharacteristic
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—82no—
231C2×Q8—82no—
232C2×Q8—82no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×Q8—82no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C22×C4#11711yescharacteristic
271C22×C4C4×D411yescharacteristic
272C22×C4C4×D411yescharacteristic
273C22×C4C4×D411yescharacteristic
274C22×C4C4×D411yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4#12111yescharacteristic
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
283C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
284C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
285C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
286C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
288C22×C4#12311yescharacteristic
289C22×C4#12311yescharacteristic
290C22×C4#12311yescharacteristic
291C22×C4#12411yescharacteristic
292C22×C4#12411yescharacteristic
293C22×C4#12411yescharacteristic
294C22×C4#12611yescharacteristic
295C22×C4#12611yescharacteristic
296C22×C4#12711yescharacteristic
297M16—82no—
298M16—82no—
299M16—82no—
300M16—82no—
301C2×C8—24no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C22⋊C4—24no—
321C22⋊C4—42no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—82no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42—82no—
340C42—82no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—84no—
364C23—84no—
365C23#38011yescharacteristic
366C23#38511yescharacteristic
367C23#38511yescharacteristic
368C23#39211yescharacteristic
369C23#39411yescharacteristic
370C23#39411yescharacteristic
371C23#39711yescharacteristic
372C23#45412yes—
373C23#45612yes—
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—164no—
431C2×C4#38611yescharacteristic
432C2×C4#38811yescharacteristic
433C2×C4#38811yescharacteristic
434C2×C4#39011yescharacteristic
435C2×C4#39311yescharacteristic
436C2×C4#39611yescharacteristic
437C2×C4#39611yescharacteristic
438C2×C4#39911yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—44no—
462C22—44no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22#143911yescharacteristic
470C22#185712yes—
471C22#200311yescharacteristic
472C22#200511yescharacteristic
473C22#203812yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—84no—
482C4—82no—
483C4—82no—
484C4—161no—
485C4—161no—
486C4—162no—
487C4—162no—
488C4#203212yes—
489C2—21no—
490C2—21no—
491C2—22no—
492C2—22no—
493C2—41no—
494C2—41no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2#1108911yescharacteristic
498C2#1110211yescharacteristic
499C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
28. #1463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219442
#218252
C2×#19962
#173972
#80512
#80162
#79422