Finite Group Databasebeta

← #118364

Subgroups — #118364

Order 512.

813 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1810—22no—
18#1520—21no—
19#1519—21no—
20#1513—22no—
21#1504—22no—
22#1504—22no—
23#1504—22no—
24C2×#328—21no—
25C2×#327—21no—
26#1472C412yescomplemented
27#1471C412yescomplemented
28#1468—22no—
29#1459—22no—
30#1305—22no—
31#1294—22no—
32#1280—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C23×C8—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×#121C2×C411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×#117Q811yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C2×#108—24no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407C2×C412yes—
70#407D412yes—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C412yes—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95D412yes—
95#341—24no—
96#328—24no—
97#328—24no—
98#327—24no—
99#327—24no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—41no—
117C23×C4—41no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—82no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—81no—
204C2×C22⋊C4—81no—
205C2×C42—21no—
206#108—84no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8C22⋊C414yes—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24—21no—
230C24—21no—
231C24—21no—
232C24—21no—
233C24—21no—
234C24—42no—
235C24—42no—
236C24#11711yescharacteristic
237C24#12111yescharacteristic
238C24C22⋊Q811yescharacteristic
239C24#12311yescharacteristic
240C24#12311yescharacteristic
241C24#12411yescharacteristic
242C24#12411yescharacteristic
243#41—82no—
244#41—82no—
245#41—82no—
246#41—82no—
247C2×Q8—21no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—81no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—81no—
263C2×D4—82no—
264C2×D4—82no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—88no—
295C22×C4—88no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4C4×D411yescharacteristic
307C22×C4C4×D411yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12411yescharacteristic
328C22×C4#12611yescharacteristic
329C22×C4#12611yescharacteristic
330C22×C4#12711yescharacteristic
331M16—44no—
332M16—44no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335M16—82no—
336M16—82no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—44no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C2×C8—82no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—22no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—81no—
406C23—81no—
407C23#38011yescharacteristic
408C23#38811yescharacteristic
409C23#38811yescharacteristic
410C23#39311yescharacteristic
411C23#39411yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413C23#39911yescharacteristic
414C23#47111yescharacteristic
415C23#47111yescharacteristic
416C23#47211yescharacteristic
417C23#47311yescharacteristic
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—84no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—164no—
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38511yescharacteristic
481C2×C4#38611yescharacteristic
482C2×C4#39011yescharacteristic
483C2×C4#39211yescharacteristic
484C2×C4#39611yescharacteristic
485C2×C4#39611yescharacteristic
486C2×C4#39711yescharacteristic
487C8—44no—
488C8—82no—
489C8—82no—
490C8—82no—
491C22—24no—
492C22—24no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—42no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#143911yescharacteristic
529C22#181511yescharacteristic
530C22#181611yescharacteristic
531C22#193212yes—
532C22#203212yes—
533C22#205111yescharacteristic
534C22#205111yescharacteristic
535C22#205211yescharacteristic
536C22#205211yescharacteristic
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—84no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—162no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—161no—
561C2#1108911yescharacteristic
562C2#1110511yescharacteristic
563C2#1114611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. C2×#1294C2semidirect
7. #7909C2semidirect
26. #1472C4semidirect
27. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
#175922
C2×#15042
#173812
#81072
C2×#12942
#79092