Finite Group Databasebeta

← #118368

Subgroups — #118368

Order 512.

730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21938C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1853—22no—
16#1853—22no—
17#1807—22no—
18#1520—21no—
19#1519—21no—
20#1513—22no—
21#1513—22no—
22#1513—22no—
23#1504—22no—
24C2×#328—21no—
25C2×#327—21no—
26#1472C412yescomplemented
27#1471C412yescomplemented
28#1468—22no—
29#1459—22no—
30#1305—22no—
31#1305—22no—
32#1298—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117Q811yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C2×#106—24no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yes—
71#407D412yes—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8C2×C412yes—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380D412yes—
92#380D412yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95#340—24no—
96#328—24no—
97#328—24no—
98#327—24no—
99#327—24no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—41no—
116C23×C4—82no—
117C23×C4C22×C411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×Q811yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—82no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—82no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—82no—
190C2×C4⋊C4—82no—
191C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—41no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—82no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—21no—
205#106—84no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8—41no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8C22⋊C414yes—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226C24—22no—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—81no—
230C24—81no—
231C24#11711yescharacteristic
232C24#12111yescharacteristic
233C24#12111yescharacteristic
234C24#12111yescharacteristic
235C24C22⋊Q811yescharacteristic
236C24#12611yescharacteristic
237C24#12611yescharacteristic
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—82no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×Q8—81no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—81no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—82no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C22×C4C4×D411yescharacteristic
289C22×C4C4×D411yescharacteristic
290C22×C4C4×D411yescharacteristic
291C22×C4C4×D411yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12011yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12311yescharacteristic
307C22×C4#12311yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312C22×C4#12411yescharacteristic
313C22×C4#12711yescharacteristic
314M16—82no—
315M16—82no—
316M16—82no—
317M16—82no—
318M16—82no—
319M16—82no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—44no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—82no—
326C2×C8—82no—
327C2×C8—82no—
328C2×C8—82no—
329C2×C8—82no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4—82no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—84no—
385C23—84no—
386C23#38011yescharacteristic
387C23#38811yescharacteristic
388C23#38811yescharacteristic
389C23#39211yescharacteristic
390C23#39611yescharacteristic
391C23#39611yescharacteristic
392C23#39711yescharacteristic
393C23#47112yes—
394C23#47112yes—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—82no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—81no—
405D4—81no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—164no—
449C2×C4—164no—
450C2×C4#38511yescharacteristic
451C2×C4#38511yescharacteristic
452C2×C4#38611yescharacteristic
453C2×C4#39011yescharacteristic
454C2×C4#39311yescharacteristic
455C2×C4#39411yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39911yescharacteristic
458C8—44no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—42no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—81no—
493C22—162no—
494C22#143911yescharacteristic
495C22#181512yes—
496C22#201911yescharacteristic
497C22#201911yescharacteristic
498C22#207912yes—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—162no—
510C4—162no—
511C4#203212yes—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—22no—
515C2—22no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—41no—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2#1108911yescharacteristic
522C2#1110611yescharacteristic
523C2#1114111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21938C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. C2×#1305C2semidirect
7. #8057C2semidirect
26. #1472C4semidirect
27. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219382
#175922
C2×#15132
#173812
#81072
C2×#13052
#80572