Finite Group Databasebeta

← #118377

Subgroups — #118377

Order 512.

793 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 515 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17577C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8008C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1854—22no—
16#1853—21no—
17#1852—21no—
18#1809—22no—
19#1519—22no—
20#1519—21no—
21#1519—21no—
22#1519—22no—
23#1510—22no—
24#1507—22no—
25C2×#327—22no—
26#1471—22no—
27#1471C414yescomplemented
28#1462—22no—
29#1305—22no—
30#1293—22no—
31#1282—22no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121C2×C412yes—
50C2×#121D412yes—
51C2×#117—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C2×#107—22no—
57C2×#106—22no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407C2×C412yes—
68#407D412yes—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88#380D411yescharacteristic
89#380D411yescharacteristic
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C2×#95—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#327—28no—
97#327—24no—
98#327—24no—
99#323—28no—
100C25—21no—
101C25#4111yescharacteristic
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4—41no—
111C22×D4—41no—
112C22×D4—41no—
113C22×D4—82no—
114C22×D4—82no—
115C22×D4—82no—
116C22×D4C4⋊C412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—41no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4C22×C411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×Q811yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×M16—22no—
135C2×M16—22no—
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147C22×C8—41no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—82no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—22no—
154#121—22no—
155#121—22no—
156#121—22no—
157#121—22no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161#121—41no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164#121—41no—
165#121—41no—
166#117—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—82no—
177C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—82no—
191C2×C42—41no—
192#107—82no—
193#106—82no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—22no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8C22⋊C414yes—
210#95—22no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24—22no—
216C24—22no—
217C24—22no—
218C24—41no—
219C24—41no—
220C24—82no—
221C24—81no—
222C24—81no—
223C24—82no—
224C24—82no—
225C24#11711yescharacteristic
226C24#12111yescharacteristic
227C24#12111yescharacteristic
228C24#12111yescharacteristic
229C24C22⋊Q811yescharacteristic
230C24#12611yescharacteristic
231C24#12611yescharacteristic
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—84no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4C4×D411yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4#12311yescharacteristic
299C22×C4#12311yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12411yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—82no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313C2×C8—24no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C2×C8—82no—
324C4⋊C4—22no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C42—82no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—44no—
367C23—42no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—84no—
376C23—84no—
377C23—82no—
378C23—168no—
379C23#38011yescharacteristic
380C23#38811yescharacteristic
381C23#38811yescharacteristic
382C23#39211yescharacteristic
383C23#39611yescharacteristic
384C23#39611yescharacteristic
385C23#39711yescharacteristic
386C23#47112yes—
387C23#47212yes—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—84no—
392D4—84no—
393D4—84no—
394D4—82no—
395D4—82no—
396D4—82no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—164no—
439C2×C4#38511yescharacteristic
440C2×C4#38511yescharacteristic
441C2×C4#38611yescharacteristic
442C2×C4#39011yescharacteristic
443C2×C4#39311yescharacteristic
444C2×C4#39411yescharacteristic
445C2×C4#39411yescharacteristic
446C2×C4#39911yescharacteristic
447C8—44no—
448C8—82no—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—164no—
483C22—164no—
484C22—164no—
485C22#143911yescharacteristic
486C22#193112yes—
487C22#201811yescharacteristic
488C22#201911yescharacteristic
489C22#206312yes—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—82no—
498C4—161no—
499C4—161no—
500C4—162no—
501C4#203212yes—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—22no—
505C2—22no—
506C2—41no—
507C2—41no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—162no—
511C2#1108911yescharacteristic
512C2#1110911yescharacteristic
513C2#1114411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21944C2semidirect
5. C2×#1305C2semidirect
6. #8008C2semidirect
7. #7925C2semidirect
27. #1471C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219442
#175772
C2×#15192
#173962
C2×#13052
#80082
#79252