Finite Group Databasebeta

← #118389

Subgroups — #118389

Order 512.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 611 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17592C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1854—22no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1808—21no—
22#1807—21no—
23#1799—21no—
24#1799—21no—
25C2×#342—22no—
26#1520—21no—
27#1519—21no—
28#1513—22no—
29#1504—22no—
30#1501—22no—
31#1501—21no—
32#1501—21no—
33C2×#328C412yescomplemented
34C2×#327C412yescomplemented
35#1297—22no—
36#1280—22no—
37C22×#41Q811yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117Q811yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C22⋊C4D412yes—
64C22×C42—21no—
65C2×#107—22no—
66C2×#106—22no—
67C2×#99—22no—
68C2×#99—22no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8C2×C412yes—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
81C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#380—21no—
91#380D411yescharacteristic
92#380D411yescharacteristic
93#380D412yes—
94#379—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103C2×#95C2×C412yes—
104#342—22no—
105#342—22no—
106#342—44no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#328—24no—
110#328—22no—
111#328—22no—
112#327—24no—
113#327—22no—
114#327—22no—
115C25C2×D411yescharacteristic
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—21no—
120C2×#41—82no—
121C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C4—22no—
127C23×C4—21no—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—41no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C22×C411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×Q811yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×M16—22no—
146C2×M16—41no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—21no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—82no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—82no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4—82no—
201C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—42no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42—41no—
230C2×C42—82no—
231#107—82no—
232#106—82no—
233#99—82no—
234#99—82no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8C22⋊C412yes—
244C22⋊C8C22⋊C412yes—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—21no—
255C24—21no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—81no—
261C24C4×D411yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12111yescharacteristic
264C24#12111yescharacteristic
265C24C22⋊Q811yescharacteristic
266C24#12311yescharacteristic
267C24#12711yescharacteristic
268#41—82no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271#41—82no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—81no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—81no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—82no—
319C22×C4—82no—
320C22×C4—82no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
326C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
327C22×C4#11711yescharacteristic
328C22×C4C4×D411yescharacteristic
329C22×C4C4×D411yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—22no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—82no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—82no—
407C42—82no—
408C42—82no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23#38511yescharacteristic
445C23#38811yescharacteristic
446C23#39011yescharacteristic
447C23#39211yescharacteristic
448C23#39411yescharacteristic
449C23#39611yescharacteristic
450C23#39911yescharacteristic
451C23#45311yescharacteristic
452C23#45411yescharacteristic
453C23#45511yescharacteristic
454C23#45611yescharacteristic
455Q8—81no—
456Q8—81no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459D4—82no—
460D4—82no—
461D4—82no—
462D4—82no—
463D4—81no—
464D4—81no—
465D4—81no—
466D4—81no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—84no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—84no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—81no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—164no—
522C2×C4—164no—
523C2×C4#38011yescharacteristic
524C2×C4#38511yescharacteristic
525C2×C4#38611yescharacteristic
526C2×C4#38811yescharacteristic
527C2×C4#39311yescharacteristic
528C2×C4#39411yescharacteristic
529C2×C4#39611yescharacteristic
530C2×C4#39711yescharacteristic
531C8—42no—
532C8—42no—
533C8—82no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—41no—
555C22—42no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—161no—
571C22—161no—
572C22#143911yescharacteristic
573C22#185911yescharacteristic
574C22#186011yescharacteristic
575C22#197612yes—
576C22#200611yescharacteristic
577C22#200711yescharacteristic
578C22#203711yescharacteristic
579C22#203811yescharacteristic
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—21no—
585C4—21no—
586C4—21no—
587C4—84no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—161no—
592C4—161no—
593C4—162no—
594C4—162no—
595C4#203212yes—
596C2—22no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—21no—
603C2—41no—
604C2—41no—
605C2—41no—
606C2—161no—
607C2#1108911yescharacteristic
608C2#1111311yescharacteristic
609C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21941C2semidirect
5. #10846C2semidirect
6. #8051C2semidirect
7. #7915C2semidirect
33. C2×#328C4semidirect
34. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219412
#218742
#175922
C2×#15012
#108462
#80512
#79152