Finite Group Databasebeta

← #118405

Subgroups — #118405

Order 512.

732 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#8115C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1854—22no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1809—22no—
22#1799—22no—
23#1516—22no—
24#1513—22no—
25#1513—21no—
26#1513—21no—
27#1511C412yescomplemented
28#1510C412yescomplemented
29#1508—21no—
30#1507—21no—
31#1501—22no—
32#1306—22no—
33#1304—22no—
34#1289—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117Q811yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C2×#107—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×#99—24no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yes—
71#407D412yes—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381C2×C412yes—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380D412yes—
88#380D411yescharacteristic
89#380D411yescharacteristic
90#379—21no—
91#379—21no—
92#379D412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C2×#95—21no—
100#342—24no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#328—22no—
104#328—22no—
105#328—24no—
106#327—22no—
107#327—22no—
108#327—24no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—22no—
138C2×M16—22no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—82no—
142C2×M16—82no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—22no—
145#123—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157#121—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#120—41no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177#117—21no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—82no—
182#117—82no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217#107—82no—
218#106—82no—
219#99—84no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8C22⋊C414yes—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237C24—21no—
238C24—41no—
239C24—41no—
240C24—81no—
241C24—81no—
242C24C4×D411yescharacteristic
243C24#12011yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24#12111yescharacteristic
246C24C22⋊Q811yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12711yescharacteristic
249#41—82no—
250#41—82no—
251#41—82no—
252#41—82no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—21no—
255C2×Q8—81no—
256C2×D4—21no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C2×D4—82no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
299C22×C4#11711yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12311yescharacteristic
319C22×C4#12311yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12411yescharacteristic
322C22×C4#12411yescharacteristic
323C22×C4#12611yescharacteristic
324C22×C4#12611yescharacteristic
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329C2×C8—24no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—82no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—82no—
376C42—82no—
377C42—82no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—41no—
404C23—81no—
405C23—81no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23#38511yescharacteristic
409C23#38811yescharacteristic
410C23#39011yescharacteristic
411C23#39211yescharacteristic
412C23#39411yescharacteristic
413C23#39611yescharacteristic
414C23#39911yescharacteristic
415Q8—81no—
416Q8—81no—
417D4—81no—
418D4—81no—
419D4—82no—
420D4—82no—
421D4—82no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—81no—
425D4—81no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—164no—
478C2×C4#38011yescharacteristic
479C2×C4#38511yescharacteristic
480C2×C4#38611yescharacteristic
481C2×C4#38811yescharacteristic
482C2×C4#39311yescharacteristic
483C2×C4#39411yescharacteristic
484C2×C4#39611yescharacteristic
485C2×C4#39711yescharacteristic
486C8—44no—
487C8—82no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—42no—
509C22—42no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—162no—
522C22#143911yescharacteristic
523C22#200811yescharacteristic
524C22#200911yescharacteristic
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—161no—
536C4—161no—
537C4—162no—
538C4—162no—
539C4—162no—
540C4#203212yes—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—41no—
544C2—41no—
545C2—41no—
546C2—41no—
547C2—41no—
548C2—41no—
549C2—161no—
550C2#1108911yescharacteristic
551C2#1111711yescharacteristic
552C2#1113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21944C2semidirect
5. #8115C2semidirect
6. #8100C2semidirect
7. #7983C2semidirect
27. #1511C4semidirect
28. #1510C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219442
#218742
#175822
#175592
#81152
#81002
#79832