Finite Group Databasebeta

← #118409

Subgroups — #118409

Order 512.

528 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#17820C211yesmaximal, characteristic
3#17747C211yesmaximal, characteristic
4#17562C211yesmaximal, characteristic
5#8126C211yesmaximal, characteristic
6#8106C211yesmaximal, characteristic
7#7960C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901—22no—
18#1801—22no—
19#1574—22no—
20#1571—21no—
21#1570—21no—
22#1569—22no—
23#1559—21no—
24#1559—21no—
25#1554—22no—
26#1549—21no—
27#1548—21no—
28#1515—22no—
29#1511C414yes—
30#1503—22no—
31#1308—22no—
32#1305—22no—
33#1286—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8Q812yes—
50C2×#117—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431D412yes—
67#431D412yes—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423D412yes—
75#423D411yescharacteristic
76#423D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#101—24no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407C2×C412yes—
83#407D412yes—
84C4×M16—21no—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C4×M16—21no—
88#383—21no—
89#382—21no—
90#381C2×C412yes—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376—21no—
95#343—24no—
96#335—24no—
97#334—24no—
98#333—22no—
99#333—22no—
100#332—22no—
101#332—22no—
102#328—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8C4⋊C412yes—
105C23×C4C22×C411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—41no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127#125—41no—
128#125—41no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147#117—41no—
148#117—41no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×Q811yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—21no—
174C4⋊C8—21no—
175C4⋊C8—21no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#101—84no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8C22⋊C414yes—
195#97—22no—
196#97—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199C4×C8—22no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—41no—
202C4×C8—41no—
203#95—22no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207C24C4×D411yescharacteristic
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
224C22×C4#11711yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4C4×D411yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12611yescharacteristic
239C22×C4#12711yescharacteristic
240M16—42no—
241M16—44no—
242M16—42no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248C2×C8—24no—
249C2×C8—41no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—82no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—42no—
273C42—42no—
274C42—82no—
275C42#12011yescharacteristic
276C42#12011yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12311yescharacteristic
289C42#12411yescharacteristic
290C42#12611yescharacteristic
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#38511yescharacteristic
295C23#38811yescharacteristic
296C23#39011yescharacteristic
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—81no—
301Q8—81no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#38011yescharacteristic
331C2×C4#38511yescharacteristic
332C2×C4#38611yescharacteristic
333C2×C4#38811yescharacteristic
334C2×C4#39211yescharacteristic
335C2×C4#39311yescharacteristic
336C2×C4#39411yescharacteristic
337C2×C4#39411yescharacteristic
338C2×C4#39611yescharacteristic
339C2×C4#39611yescharacteristic
340C2×C4#39711yescharacteristic
341C2×C4#39911yescharacteristic
342C8—44no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—81no—
347C8—81no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—82no—
358C22#143911yescharacteristic
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—82no—
370C4—82no—
371C4—162no—
372C4#200811yescharacteristic
373C4#200911yescharacteristic
374C4#208212yes—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2—41no—
378C2#1109011yescharacteristic
379C2#1111711yescharacteristic
380C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#178202
#177472
#175622
#81262
#81062
#79602