Finite Group Databasebeta

← #118421

Subgroups — #118421

Order 512.

807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17572C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7927C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C22×#95C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1810—22no—
18#1520C411yescharacteristic, complemented
19#1520C411yescharacteristic, complemented
20#1519C411yescharacteristic, complemented
21#1519C411yescharacteristic, complemented
22#1516—22no—
23#1504—22no—
24#1504—22no—
25#1501—22no—
26C2×#328—21no—
27C2×#327—21no—
28#1472—21no—
29#1471—21no—
30#1468—22no—
31#1459—22no—
32#1294—22no—
33#1282—22no—
34#1280—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4—21no—
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41C23×C8—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117Q811yescharacteristic
60C2×#108—24no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407D412yes—
68#407D412yes—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
82C2×C22⋊C8C2×C411yescharacteristic
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86#381—21no—
87#380—21no—
88#380C2×C411yescharacteristic
89#380C2×C411yescharacteristic
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—21no—
98C2×#95D412yes—
99#341—24no—
100#328—24no—
101#328—22no—
102#328—22no—
103#327—24no—
104#327—22no—
105#327—22no—
106#324—24no—
107#323—24no—
108C25#4111yescharacteristic
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—82no—
114C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—24no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×Q811yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—41no—
145C2×M16—41no—
146C2×M16—82no—
147C2×M16—82no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—21no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—41no—
154C22×C8—41no—
155C22×C8—41no—
156C22×C8—41no—
157C22×C8—82no—
158C22×C8—82no—
159#123—41no—
160#123—41no—
161#123—41no—
162#123—41no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166C22⋊Q8—21no—
167C22⋊Q8—21no—
168C22⋊Q8—21no—
169C22⋊Q8—21no—
170C22⋊Q8—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#121—21no—
175#121—21no—
176#121—21no—
177#121—21no—
178#121—21no—
179#120—41no—
180#120—41no—
181#120—41no—
182#120—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—41no—
189C4×D4—41no—
190C4×D4—41no—
191#117—21no—
192#117—21no—
193#117—21no—
194#117—21no—
195#117—82no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—41no—
213#108—84no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8C22⋊C412yes—
231C22⋊C8C22⋊C412yes—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—22no—
240C24—22no—
241C24—21no—
242C24—41no—
243C24—42no—
244C24—41no—
245C24C4×D411yescharacteristic
246C24#12111yescharacteristic
247C24C22⋊Q811yescharacteristic
248C24#12311yescharacteristic
249C24#12411yescharacteristic
250C24#12411yescharacteristic
251C24#12611yescharacteristic
252#41—82no—
253#41—82no—
254#41—82no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C2×D4—82no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—88no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#11711yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—81no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—82no—
349C2×C8—82no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—82no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—82no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—22no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—44no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23#38511yescharacteristic
416C23#38811yescharacteristic
417C23#39011yescharacteristic
418C23#39311yescharacteristic
419C23#39411yescharacteristic
420C23#39611yescharacteristic
421C23#39711yescharacteristic
422C23#44312yes—
423C23#44412yes—
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—88no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—84no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4#38011yescharacteristic
486C2×C4#38511yescharacteristic
487C2×C4#38611yescharacteristic
488C2×C4#38811yescharacteristic
489C2×C4#39211yescharacteristic
490C2×C4#39411yescharacteristic
491C2×C4#39611yescharacteristic
492C2×C4#39911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—82no—
497C8—82no—
498C22—24no—
499C22—24no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—41no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—44no—
527C22—44no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—162no—
532C22#143911yescharacteristic
533C22#186612yes—
534C22#192912yes—
535C22#197411yescharacteristic
536C22#197511yescharacteristic
537C22#203212yes—
538C22#204811yescharacteristic
539C22#204911yescharacteristic
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—84no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—161no—
553C4—161no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—21no—
558C2—22no—
559C2—22no—
560C2—22no—
561C2—41no—
562C2—41no—
563C2—161no—
564C2#1108911yescharacteristic
565C2#1112011yescharacteristic
566C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
5. #8020C2semidirect
6. #7927C2semidirect
7. C2×#1280C2semidirect
18. #1520C4semidirect
19. #1520C4semidirect
20. #1519C4semidirect
21. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
#175722
C2×#15042
#173812
#80202
#79272
C2×#12802