Finite Group Databasebeta

← #118427

Subgroups — #118427

Order 512.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21941C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3#17572C211yesmaximal, characteristic
4#17559C211yesmaximal, characteristic
5#8102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7925C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1854—22no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1808—21no—
22#1807—21no—
23#1799—22no—
24#1520C412yescomplemented
25#1519C412yescomplemented
26#1516—22no—
27#1513—21no—
28#1513—21no—
29#1511—21no—
30#1510—21no—
31#1501—22no—
32#1501—21no—
33#1501—21no—
34#1304—22no—
35#1294—22no—
36#1282—22no—
37C22×#41Q811yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121C2×C411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117Q811yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#99—24no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8C2×C412yes—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#380D412yes—
91#380D411yescharacteristic
92#380D411yescharacteristic
93#379—21no—
94#379—21no—
95#379D412yes—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C2×#95—21no—
103#342—24no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#328—22no—
107#328—22no—
108#328—22no—
109#328—22no—
110#327—22no—
111#327—22no—
112#327—22no—
113#327—22no—
114C25C2×D411yescharacteristic
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C2×#41—21no—
118C2×#41—21no—
119C2×#41—82no—
120C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
125C23×C4—21no—
126C23×C4—41no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C22×C411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—21no—
146C22×C8—21no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—82no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#120—41no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183#117—21no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—82no—
188#117—82no—
189#117—82no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—82no—
199C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—82no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—41no—
222C2×C42—41no—
223#107—82no—
224#106—82no—
225#99—84no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8C22⋊C412yes—
235C22⋊C8C22⋊C412yes—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—21no—
246C24—41no—
247C24—42no—
248C24—41no—
249C24—81no—
250C24C4×D411yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C22⋊Q811yescharacteristic
255C24#12311yescharacteristic
256C24#12711yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#11711yescharacteristic
308C22×C4C4×D411yescharacteristic
309C22×C4C4×D411yescharacteristic
310C22×C4C4×D411yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4#12311yescharacteristic
325C22×C4#12311yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12411yescharacteristic
329C22×C4#12411yescharacteristic
330C22×C4#12411yescharacteristic
331C22×C4#12611yescharacteristic
332C22×C4#12611yescharacteristic
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—22no—
337C2×C8—42no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—82no—
341C2×C8—82no—
342C2×C8—82no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—44no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—82no—
376C22⋊C4—82no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—82no—
382C42—41no—
383C42—41no—
384C42—82no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C23—22no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—84no—
416C23—84no—
417C23#38511yescharacteristic
418C23#38811yescharacteristic
419C23#39011yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39411yescharacteristic
422C23#39611yescharacteristic
423C23#39911yescharacteristic
424Q8—81no—
425Q8—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—82no—
429D4—82no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—82no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—164no—
487C2×C4#38011yescharacteristic
488C2×C4#38511yescharacteristic
489C2×C4#38611yescharacteristic
490C2×C4#38811yescharacteristic
491C2×C4#39311yescharacteristic
492C2×C4#39411yescharacteristic
493C2×C4#39611yescharacteristic
494C2×C4#39711yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—42no—
497C8—82no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—82no—
526C22—82no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22#143911yescharacteristic
532C22#197612yes—
533C22#200811yescharacteristic
534C22#200911yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—161no—
546C4—161no—
547C4—162no—
548C4—162no—
549C4—162no—
550C4#203212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—22no—
554C2—41no—
555C2—41no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—161no—
560C2#1108911yescharacteristic
561C2#1111711yescharacteristic
562C2#1112611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21941C2semidirect
5. #8102C2semidirect
6. #8016C2semidirect
7. #7925C2semidirect
24. #1520C4semidirect
25. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219412
#218742
#175722
#175592
#81022
#80162
#79252