Finite Group Databasebeta

← #118428

Subgroups — #118428

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21948C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1519C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1510C211yesmaximal, characteristic
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8015C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1810—22no—
18#1519—22no—
19#1519C414yescomplemented
20#1510—22no—
21#1510—22no—
22C2×#327—22no—
23C2×#327—22no—
24#1471—22no—
25#1471—22no—
26#1462—22no—
27#1305—22no—
28#1294—22no—
29#1280—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4Q811yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121C2×C412yes—
48C2×#121D412yes—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C2×#108—24no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407D412yes—
65#407D412yes—
66#407D412yes—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8C2×C412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79#381—21no—
80#381—21no—
81#381—21no—
82#381—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380C2×C412yes—
87C2×#95—21no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95D412yes—
90#341—24no—
91#327—28no—
92#327—28no—
93#323—28no—
94C25—21no—
95C25#4111yescharacteristic
96C22×D4—22no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—41no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—82no—
108C22×D4—82no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C4⋊C412yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—41no—
114C23×C4—82no—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×Q811yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—82no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—82no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—22no—
148#121—22no—
149#121—22no—
150#121—22no—
151#121—22no—
152#121—22no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#121—41no—
156#121—41no—
157#121—41no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160#121—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—82no—
169C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C22⋊C4—82no—
182#108—84no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—22no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8C22⋊C414yes—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—22no—
206C24—22no—
207C24—22no—
208C24—42no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—82no—
212C24—82no—
213C24—81no—
214C24—82no—
215C24C4×D411yescharacteristic
216C24#12111yescharacteristic
217C24C22⋊Q811yescharacteristic
218C24#12311yescharacteristic
219C24#12411yescharacteristic
220C24#12411yescharacteristic
221C24#12611yescharacteristic
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—84no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
273C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
274C22×C4#11711yescharacteristic
275C22×C4C4×D411yescharacteristic
276C22×C4C4×D411yescharacteristic
277C22×C4C4×D411yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
289C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4#12311yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12311yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12611yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300M16—44no—
301M16—44no—
302M16—82no—
303M16—82no—
304M16—82no—
305M16—82no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—82no—
312C2×C8—82no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23—41no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—44no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—84no—
361C23—84no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—168no—
365C23#38511yescharacteristic
366C23#38811yescharacteristic
367C23#39011yescharacteristic
368C23#39311yescharacteristic
369C23#39411yescharacteristic
370C23#39611yescharacteristic
371C23#39711yescharacteristic
372C23#47112yes—
373C23#47212yes—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—82no—
378D4—84no—
379D4—84no—
380D4—84no—
381D4—82no—
382D4—82no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—164no—
422C2×C4—162no—
423C2×C4—162no—
424C2×C4#38011yescharacteristic
425C2×C4#38511yescharacteristic
426C2×C4#38611yescharacteristic
427C2×C4#38811yescharacteristic
428C2×C4#39211yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#39611yescharacteristic
431C2×C4#39911yescharacteristic
432C8—44no—
433C8—82no—
434C8—82no—
435C8—82no—
436C22—21no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—44no—
457C22—42no—
458C22—44no—
459C22—81no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—81no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—164no—
467C22—164no—
468C22—164no—
469C22#143911yescharacteristic
470C22#197711yescharacteristic
471C22#197811yescharacteristic
472C22#203212yes—
473C22#205112yes—
474C22#206312yes—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—82no—
484C4—162no—
485C4—162no—
486C2—21no—
487C2—22no—
488C2—22no—
489C2—22no—
490C2—21no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—41no—
494C2—162no—
495C2#1108911yescharacteristic
496C2#1111811yescharacteristic
497C2#1112711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21948C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. #7913C2semidirect
19. #1519C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219482
C2×#15192
C2×#15102
#173962
#81072
#80152
#79132