Finite Group Databasebeta

← #118433

Subgroups — #118433

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21793C211yesmaximal, characteristic
3#17577C211yesmaximal, characteristic
4#17577C211yesmaximal, characteristic
5#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8100C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7946C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12#2280C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14#2280C2211yescharacteristic
15#1964—22no—
16#1964—22no—
17#1854—22no—
18#1854—22no—
19#1809—22no—
20#1781—22no—
21#1519—22no—
22#1519—22no—
23#1510—22no—
24#1510—22no—
25#1507—22no—
26#1507C414yescomplemented
27#1305—22no—
28#1304—22no—
29#1284—22no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4Q811yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C2×#121—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121C2×C412yes—
46C2×#121D412yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C2×#107—22no—
54C2×#106—22no—
55C2×#99—28no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407C2×C412yes—
62#407D412yes—
63#407D412yes—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#381—21no—
69#381—21no—
70#381—21no—
71#381—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380D412yes—
79#380D412yes—
80#379—21no—
81#379—21no—
82#379—21no—
83#379D412yes—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4C2×C412yes—
92#340—24no—
93#327—28no—
94#327—28no—
95C25—21no—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—21no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4—84no—
111C22×D4C4⋊C412yes—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—81no—
114C23×C4—81no—
115C23×C4C22×C411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×Q811yescharacteristic
123C23×C4#4111yescharacteristic
124C23×C4#4111yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—41no—
133C2×M16—81no—
134C2×M16—81no—
135C2×M16—81no—
136C2×M16—81no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139#121—22no—
140#121—22no—
141#121—22no—
142#121—22no—
143#121—22no—
144#121—22no—
145#121—22no—
146#121—22no—
147#121—41no—
148#121—41no—
149#121—41no—
150#121—41no—
151#121—41no—
152#121—41no—
153#121—41no—
154#121—41no—
155#117—81no—
156#117—81no—
157#117—81no—
158#117—81no—
159#117—81no—
160#117—81no—
161#117—81no—
162#117—81no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—41no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—41no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4—41no—
188C2×C22⋊C4—41no—
189C2×C22⋊C4—41no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C42—22no—
192C2×C42—41no—
193C2×C42—41no—
194C2×C42—41no—
195#107—82no—
196#106—82no—
197#99—88no—
198C22⋊C8—22no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8C22⋊C414yes—
206#95—22no—
207#95—22no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—41no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—82no—
221C24—82no—
222C24—82no—
223C24C4×D411yescharacteristic
224C24#12011yescharacteristic
225C24#12111yescharacteristic
226C24#12111yescharacteristic
227C24C22⋊Q811yescharacteristic
228C24#12311yescharacteristic
229C24#12711yescharacteristic
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—84no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—84no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
284C22×C4#11711yescharacteristic
285C22×C4C4×D411yescharacteristic
286C22×C4C4×D411yescharacteristic
287C22×C4C4×D411yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4#12111yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12311yescharacteristic
305C22×C4#12411yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12611yescharacteristic
309C22×C4#12611yescharacteristic
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314C2×C8—24no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C22⋊C4—82no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42—82no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—44no—
374C23—42no—
375C23—82no—
376C23—82no—
377C23—82no—
378C23—82no—
379C23—82no—
380C23—82no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—88no—
384C23—168no—
385C23#38511yescharacteristic
386C23#38811yescharacteristic
387C23#39011yescharacteristic
388C23#39211yescharacteristic
389C23#39411yescharacteristic
390C23#39611yescharacteristic
391C23#39911yescharacteristic
392D4—82no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4#38011yescharacteristic
453C2×C4#38511yescharacteristic
454C2×C4#38611yescharacteristic
455C2×C4#38811yescharacteristic
456C2×C4#39311yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39611yescharacteristic
459C2×C4#39711yescharacteristic
460C8—44no—
461C8—82no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—44no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—82no—
492C22—164no—
493C22—164no—
494C22—164no—
495C22#143911yescharacteristic
496C22#200812yes—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—82no—
505C4—162no—
506C4—162no—
507C4—162no—
508C4—162no—
509C4#203211yescharacteristic
510C4#203211yescharacteristic
511C2—22no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—162no—
519C2#1108911yescharacteristic
520C2#1111511yescharacteristic
521C2#1112911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21943C2semidirect
5. #8104C2semidirect
6. #8100C2semidirect
7. #7946C2semidirect
26. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219432
#217932
#175772
#81042
#81002
#79462