Finite Group Databasebeta

← #118435

Subgroups — #118435

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21949C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17587C211yesmaximal, characteristic
3#17582C211yesmaximal, characteristic
4#17400C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15#1855—22no—
16#1855—22no—
17#1811—22no—
18#1516—22no—
19#1516—22no—
20#1513—22no—
21#1511—21no—
22#1510—21no—
23#1508C412yescomplemented
24#1507C412yescomplemented
25#1504—22no—
26#1472—21no—
27#1471—21no—
28#1468—22no—
29#1465—22no—
30#1306—22no—
31#1305—22no—
32#1284—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117Q811yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C2×#108—24no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407C2×C412yes—
71#407D412yes—
72#407D412yes—
73#407D412yes—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83#381—21no—
84#381—21no—
85#381—21no—
86#381—21no—
87#381D412yes—
88#380—21no—
89#380—21no—
90#379—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4C2×C412yes—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95#341—24no—
96#328—24no—
97#328—24no—
98#327—24no—
99#327—24no—
100#324—24no—
101#323—24no—
102C25#4111yescharacteristic
103C2×#41—21no—
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—82no—
108C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
113C23×C4—21no—
114C23×C4—41no—
115C23×C4—82no—
116C23×C4C22×C411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×Q811yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C23×C4#4111yescharacteristic
130C2×M16—22no—
131C2×M16—22no—
132C2×M16—22no—
133C2×M16—22no—
134C2×M16—22no—
135C2×M16—41no—
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—82no—
139C2×M16—82no—
140C2×M16—82no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—41no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4—41no—
198C2×C22⋊C4—82no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—22no—
201#108—84no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—22no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217C22⋊C8C22⋊C414yes—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—41no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224C24—21no—
225C24—42no—
226C24—81no—
227C24—81no—
228C24C4×D411yescharacteristic
229C24#12111yescharacteristic
230C24C22⋊Q811yescharacteristic
231C24#12311yescharacteristic
232C24#12411yescharacteristic
233C24#12411yescharacteristic
234C24#12611yescharacteristic
235#41—82no—
236#41—82no—
237#41—82no—
238#41—82no—
239C2×Q8—21no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—81no—
242C2×D4—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—41no—
245C2×D4—41no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—81no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4—81no—
270C22×C4—81no—
271C22×C4—81no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
280C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
281C22×C4#11711yescharacteristic
282C22×C4C4×D411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12111yescharacteristic
294C22×C4#12111yescharacteristic
295C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
298C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
299C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
300C22×C4#12311yescharacteristic
301C22×C4#12311yescharacteristic
302C22×C4#12311yescharacteristic
303C22×C4#12311yescharacteristic
304C22×C4#12411yescharacteristic
305C22×C4#12611yescharacteristic
306C22×C4#12711yescharacteristic
307M16—44no—
308M16—44no—
309M16—82no—
310M16—82no—
311M16—82no—
312M16—82no—
313M16—82no—
314M16—82no—
315C2×C8—24no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—82no—
321C2×C8—82no—
322C2×C8—82no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—82no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—82no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—82no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—41no—
354C23—41no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—41no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—81no—
374C23—81no—
375C23—88no—
376C23#38511yescharacteristic
377C23#38811yescharacteristic
378C23#39011yescharacteristic
379C23#39311yescharacteristic
380C23#39411yescharacteristic
381C23#39611yescharacteristic
382C23#39711yescharacteristic
383Q8—81no—
384Q8—81no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—82no—
391D4—82no—
392D4—82no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—164no—
436C2×C4#38011yescharacteristic
437C2×C4#38511yescharacteristic
438C2×C4#38611yescharacteristic
439C2×C4#38811yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39411yescharacteristic
442C2×C4#39611yescharacteristic
443C2×C4#39911yescharacteristic
444C8—44no—
445C8—82no—
446C8—82no—
447C8—82no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—44no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—162no—
479C22#143911yescharacteristic
480C22#203212yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—162no—
493C4—162no—
494C2—22no—
495C2—41no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2#1108911yescharacteristic
503C2#1111611yescharacteristic
504C2#1113111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21949C2semidirect
5. C2×#1306C2semidirect
6. #8104C2semidirect
7. #7943C2semidirect
23. #1508C4semidirect
24. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219492
#175872
#175822
#174002
C2×#13062
#81042
#79432