Finite Group Databasebeta

← #118439

Subgroups — #118439

Order 512.

800 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21944C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21874C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1513C211yesmaximal, characteristic
4#17542C211yesmaximal, characteristic
5#10854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#380C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18#1854—22no—
19#1853—21no—
20#1852—21no—
21#1809—22no—
22#1799—21no—
23#1799—21no—
24C2×#342—22no—
25#1513—22no—
26#1513—22no—
27#1508C412yescomplemented
28#1507C412yescomplemented
29#1504—22no—
30#1501—22no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33#1305—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117Q811yescharacteristic
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42—21no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×#99—22no—
66C2×#99—22no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407C2×C412yes—
73#407D412yes—
74#407D412yes—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79#381—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85#380—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380D411yescharacteristic
89#380D411yescharacteristic
90#380D412yes—
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4C2×C412yes—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#342—22no—
102#342—22no—
103#342—44no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#328—24no—
107#328—24no—
108#327—24no—
109#327—24no—
110C25C2×D411yescharacteristic
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—82no—
116C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—41no—
125C23×C4—82no—
126C23×C4C22×C411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×Q811yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—22no—
141C2×M16—22no—
142C2×M16—22no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151#123—41no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171#120—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—21no—
184#117—82no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—82no—
195C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—42no—
214C2×C22⋊C4—42no—
215C2×C22⋊C4—42no—
216C2×C22⋊C4—42no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—41no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42—82no—
225#107—82no—
226#106—82no—
227#99—82no—
228#99—82no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8C22⋊C414yes—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—41no—
242#95—41no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246C24—21no—
247C24—21no—
248C24—21no—
249C24—21no—
250C24—21no—
251C24—81no—
252C24—81no—
253C24C4×D411yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24C22⋊Q811yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24#12711yescharacteristic
260#41—82no—
261#41—82no—
262#41—82no—
263#41—82no—
264C2×Q8—21no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
320C22×C4#11711yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4C4×D411yescharacteristic
323C22×C4C4×D411yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12311yescharacteristic
340C22×C4#12311yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12411yescharacteristic
343C22×C4#12411yescharacteristic
344C22×C4#12611yescharacteristic
345C22×C4#12611yescharacteristic
346M16—82no—
347M16—82no—
348M16—82no—
349M16—82no—
350C2×C8—24no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—82no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—21no—
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C22⋊C4—24no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—82no—
398C42—82no—
399C42—82no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23—82no—
432C23—82no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23#38511yescharacteristic
436C23#38811yescharacteristic
437C23#39011yescharacteristic
438C23#39211yescharacteristic
439C23#39411yescharacteristic
440C23#39611yescharacteristic
441C23#39911yescharacteristic
442C23#45311yescharacteristic
443C23#45411yescharacteristic
444C23#45511yescharacteristic
445C23#45611yescharacteristic
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448D4—81no—
449D4—81no—
450D4—82no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—81no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—82no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—162no—
513C2×C4—162no—
514C2×C4—164no—
515C2×C4#38011yescharacteristic
516C2×C4#38511yescharacteristic
517C2×C4#38611yescharacteristic
518C2×C4#38811yescharacteristic
519C2×C4#39311yescharacteristic
520C2×C4#39411yescharacteristic
521C2×C4#39611yescharacteristic
522C2×C4#39711yescharacteristic
523C8—44no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—42no—
548C22—42no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—161no—
563C22—161no—
564C22#143911yescharacteristic
565C22#185911yescharacteristic
566C22#186011yescharacteristic
567C22#200611yescharacteristic
568C22#200711yescharacteristic
569C22#203711yescharacteristic
570C22#203811yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—84no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—161no—
583C4—161no—
584C4—162no—
585C4—162no—
586C4#203212yes—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—21no—
593C2—41no—
594C2—41no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—161no—
598C2#1108911yescharacteristic
599C2#1111311yescharacteristic
600C2#1113211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21944C2semidirect
5. #10854C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7942C2semidirect
27. #1508C4semidirect
28. #1507C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219442
#218742
C2×#15132
#175422
#108542
#81072
#79422