Finite Group Databasebeta

← #118443

Subgroups — #118443

Order 512.

579 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#17820C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#10856C211yesmaximal, characteristic
6#8121C211yesmaximal, characteristic
7#7948C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1901—22no—
18#1801—21no—
19#1801—21no—
20C2×#344—22no—
21#1574—22no—
22#1571—21no—
23#1570—21no—
24#1569—22no—
25#1559—22no—
26#1559—22no—
27C2×#333—21no—
28C2×#332—21no—
29#1508C414yes—
30#1506—22no—
31#1503—22no—
32#1307—22no—
33#1285—22no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16D412yes—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8Q812yes—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61#432D412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431D412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423D411yescharacteristic
75#423D411yescharacteristic
76#423D412yes—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#101—22no—
83C2×#101—22no—
84#407—21no—
85#407C2×C412yes—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×#97—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4C2×C412yes—
94#376—21no—
95C43—21no—
96#344—44no—
97#343—22no—
98#343—22no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#333—24no—
102#332—24no—
103#328—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8C4⋊C412yes—
106C23×C4C22×C411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—21no—
112C2×M16—21no—
113C2×M16—22no—
114C2×M16—22no—
115C2×M16—42no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—42no—
119C2×M16—42no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—41no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—22no—
138C22⋊Q8—22no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142C22⋊Q8—41no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149C4×Q8—41no—
150C4×Q8—41no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153#117—41no—
154#117—41no—
155#117—41no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158#117—41no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×Q811yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—21no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—21no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200#101—82no—
201#101—82no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8C22⋊C414yes—
208#97—22no—
209#97—22no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212C4×C8—22no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—41no—
216C24C4×D411yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
237C22×C4#11711yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4C4×D411yescharacteristic
240C22×C4C4×D411yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253M16—44no—
254M16—41no—
255M16—42no—
256M16—41no—
257M16—41no—
258M16—42no—
259M16—41no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262M16—82no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—82no—
271C2×C8—81no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C22⋊C4—24no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42—82no—
296C42—82no—
297C42#12011yescharacteristic
298C42#12011yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42#12111yescharacteristic
302C42#12111yescharacteristic
303C42#12111yescharacteristic
304C42C22⋊Q811yescharacteristic
305C42C22⋊Q811yescharacteristic
306C42C22⋊Q811yescharacteristic
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42#12311yescharacteristic
309C42#12311yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12411yescharacteristic
312C42#12611yescharacteristic
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23#38511yescharacteristic
318C23#38811yescharacteristic
319C23#39011yescharacteristic
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—81no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4#38011yescharacteristic
357C2×C4#38511yescharacteristic
358C2×C4#38611yescharacteristic
359C2×C4#38811yescharacteristic
360C2×C4#39211yescharacteristic
361C2×C4#39311yescharacteristic
362C2×C4#39411yescharacteristic
363C2×C4#39411yescharacteristic
364C2×C4#39611yescharacteristic
365C2×C4#39611yescharacteristic
366C2×C4#39711yescharacteristic
367C2×C4#39911yescharacteristic
368C2×C4#45311yescharacteristic
369C2×C4#45411yescharacteristic
370C2×C4#45511yescharacteristic
371C2×C4#45611yescharacteristic
372C8—44no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—81no—
376C8—81no—
377C8—82no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—81no—
387C22—81no—
388C22#143911yescharacteristic
389C22#185911yescharacteristic
390C22#186011yescharacteristic
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—82no—
403C4#200611yescharacteristic
404C4#200711yescharacteristic
405C4#203711yescharacteristic
406C4#203811yescharacteristic
407C4#208212yes—
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—41no—
411C2—41no—
412C2#1109011yescharacteristic
413C2#1111311yescharacteristic
414C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#178202
C2×#15592
#175452
#108562
#81212
#79482