Finite Group Databasebeta

← #118473

Subgroups — #118473

Order 512.

617 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 408 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21361C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1986C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic
5#8098C211yesmaximal, characteristic
6#8084C211yesmaximal, characteristic
7#7973C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1995—22no—
16#1986—22no—
17#1986—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1949—22no—
21#1853—21no—
22#1852—21no—
23#1826—22no—
24C4×#107—21no—
25C4×#106—21no—
26C2×#339—22no—
27#1472—21no—
28#1472—21no—
29#1470C414yescomplemented
30#1461—22no—
31#1303—22no—
32#1302—22no—
33#1288—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
45C2×#125C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C42—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431C2×C412yes—
65#431D412yes—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68#423—21no—
69#423D412yes—
70C2×C4⋊C8—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16D412yes—
81C2×#97—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#383—21no—
85#382—21no—
86#381—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C4×C22⋊C4—21no—
95#376—21no—
96C2×#95—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#339—24no—
100#339—24no—
101#339—28no—
102#324—24no—
103#324—24no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×M16—24no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—21no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
161C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—44no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C22×C411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×Q811yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42#4111yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182#107—44no—
183#106—44no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—41no—
190C22⋊C8—21no—
191C22⋊C8—21no—
192C22⋊C8—22no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8C22⋊C412yes—
197C22⋊C8C22⋊C412yes—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—22no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213#95—41no—
214#95—41no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—44no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—82no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
235C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
236C22×C4#11711yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12711yescharacteristic
252M16—24no—
253M16—42no—
254M16—44no—
255M16—42no—
256M16—42no—
257M16—82no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—82no—
286C42—44no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—82no—
292C42C4×D411yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42C4×D411yescharacteristic
295C42C4×D411yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42C22⋊Q811yescharacteristic
304C42#12311yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12411yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—41no—
312C23#38011yescharacteristic
313C23#39211yescharacteristic
314C23#39711yescharacteristic
315Q8—82no—
316Q8—82no—
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—88no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#38511yescharacteristic
352C2×C4#38511yescharacteristic
353C2×C4#38611yescharacteristic
354C2×C4#38811yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#39011yescharacteristic
357C2×C4#39311yescharacteristic
358C2×C4#39411yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39611yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39911yescharacteristic
363C2×C4#45412yes—
364C2×C4#45612yes—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22#143911yescharacteristic
380C22#181412yes—
381C22#200311yescharacteristic
382C22#200511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—84no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4#185712yes—
398C4#203112yes—
399C4#203812yes—
400C2—21no—
401C2—21no—
402C2—22no—
403C2—41no—
404C2#1109111yescharacteristic
405C2#1110411yescharacteristic
406C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
29. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#213612
C2×#19862
#173852
#80982
#80842
#79732