Finite Group Databasebeta

← #118488

Subgroups — #118488

Order 512.

599 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 409 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21364C211yesmaximal, characteristic
3#21306C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5#8068C211yesmaximal, characteristic
6#7994C211yesmaximal, characteristic
7#7961C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—22no—
16#1986—22no—
17#1986—22no—
18#1986—21no—
19#1986—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1854—22no—
23#1826—22no—
24#1776—22no—
25#1733—22no—
26#1472—22no—
27#1470C414yescomplemented
28#1467—22no—
29#1300—22no—
30#1291—22no—
31#1286—22no—
32C22×M16—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×#125C2×C412yes—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117—21no—
50C2×#117D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432C2×C412yes—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431C2×C412yes—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—22no—
66#423—21no—
67#423D412yes—
68C2×C4⋊C8—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8D412yes—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16D412yes—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×C4×C8—21no—
81#384—21no—
82#382—21no—
83#380—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4D412yes—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376—21no—
93C43—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#339—24no—
97#339—24no—
98#339—28no—
99#324—28no—
100C22×Q8—21no—
101C22×Q8—21no—
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4#4111yescharacteristic
105C2×M16—24no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—42no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—41no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121#125—22no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141#117—22no—
142#117—22no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—42no—
146#117—42no—
147#117—44no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—41no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×Q811yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180#107—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—41no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8C22⋊C414yes—
194#97—22no—
195#97—22no—
196#97—22no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#97—41no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—41no—
203C4×C8—41no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24#12111yescharacteristic
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—82no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
229C22×C4#11711yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240C22×C4#12311yescharacteristic
241C22×C4#12411yescharacteristic
242C22×C4#12611yescharacteristic
243C22×C4#12611yescharacteristic
244C22×C4#12711yescharacteristic
245M16—24no—
246M16—42no—
247M16—44no—
248M16—42no—
249M16—42no—
250M16—81no—
251M16—81no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—42no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—44no—
284C42—44no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—82no—
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42C4×D411yescharacteristic
292C42C4×D411yescharacteristic
293C42C4×D411yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42C22⋊Q811yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42#12311yescharacteristic
303C42#12311yescharacteristic
304C42#12411yescharacteristic
305C42#12411yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23#38011yescharacteristic
311C23#39211yescharacteristic
312C23#39711yescharacteristic
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4#38511yescharacteristic
353C2×C4#38511yescharacteristic
354C2×C4#38611yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#38811yescharacteristic
357C2×C4#39011yescharacteristic
358C2×C4#39311yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39411yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39611yescharacteristic
363C2×C4#39911yescharacteristic
364C2×C4#45412yes—
365C2×C4#45612yes—
366C8—44no—
367C8—44no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22#143911yescharacteristic
381C22#200311yescharacteristic
382C22#200511yescharacteristic
383C4—21no—
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—162no—
397C4#185712yes—
398C4#203111yescharacteristic
399C4#203111yescharacteristic
400C4#203812yes—
401C2—21no—
402C2—21no—
403C2—41no—
404C2—41no—
405C2#1109111yescharacteristic
406C2#1110911yescharacteristic
407C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
27. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#213642
#213062
#174042
#80682
#79942
#79612