Finite Group Databasebeta

← #118510

Subgroups — #118510

Order 512.

583 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17576C211yesmaximal, characteristic
3#17541C211yesmaximal, characteristic
4#17458C211yesmaximal, characteristic
5#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7857C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1574—22no—
16#1573—22no—
17#1564—22no—
18#1521—22no—
19#1516—22no—
20#1506—21no—
21#1505—21no—
22#1504—22no—
23#1503C411yescharacteristic, complemented
24#1503C411yescharacteristic, complemented
25#1502C411yescharacteristic, complemented
26#1502C411yescharacteristic, complemented
27#1500—22no—
28#1482—22no—
29#1481—21no—
30#1480—21no—
31#1476—22no—
32#1294—22no—
33#1280—22no—
34#1274—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D411yescharacteristic
37#533Q811yescharacteristic
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D411yescharacteristic
40#532Q811yescharacteristic
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431C2×C411yescharacteristic
67#431C2×C411yescharacteristic
68#431D412yes—
69#431D412yes—
70#431D412yes—
71#431D412yes—
72#423—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80C4×M16—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#383—21no—
85#382—21no—
86#381—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
90C4×C22⋊C4—21no—
91#376—21no—
92#376—21no—
93#376—21no—
94#376—21no—
95#376—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95D412yes—
98#335—24no—
99#334—24no—
100#328—24no—
101#328—22no—
102#328—22no—
103#327—24no—
104#327—22no—
105#327—22no—
106Q8⋊C8—24no—
107D4⋊C8—24no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4—22no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—41no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
122#127C4⋊C411yescharacteristic
123#126—41no—
124#126—41no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#125—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#124—21no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133#123—41no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#120—41no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—24no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42—21no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8C22⋊C412yes—
210C22⋊C8C22⋊C412yes—
211#97—41no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—41no—
225#95—41no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24#12111yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—82no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4C4×D411yescharacteristic
259C22×C4C4×D411yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
267C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
268C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12311yescharacteristic
271C22×C4#12411yescharacteristic
272C22×C4#12411yescharacteristic
273C22×C4#12611yescharacteristic
274C22×C4#12711yescharacteristic
275M16—82no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—44no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—82no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—21no—
288C4⋊C4—21no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—41no—
307C22⋊C4—82no—
308C42—44no—
309C42—44no—
310C42—41no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—42no—
314C42—42no—
315C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
316C42#11711yescharacteristic
317C42C4×D411yescharacteristic
318C42C4×D411yescharacteristic
319C42#12011yescharacteristic
320C42#12011yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C42#12111yescharacteristic
323C42C22⋊Q811yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42C22⋊Q811yescharacteristic
326C42#12311yescharacteristic
327C42#12311yescharacteristic
328C42#12311yescharacteristic
329C42#12411yescharacteristic
330C42#12611yescharacteristic
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23#39011yescharacteristic
337C23#39411yescharacteristic
338C23#39611yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—42no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—82no—
346D4—82no—
347D4—81no—
348D4—81no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#38011yescharacteristic
385C2×C4#38511yescharacteristic
386C2×C4#38511yescharacteristic
387C2×C4#38611yescharacteristic
388C2×C4#38811yescharacteristic
389C2×C4#38811yescharacteristic
390C2×C4#39211yescharacteristic
391C2×C4#39311yescharacteristic
392C2×C4#39411yescharacteristic
393C2×C4#39611yescharacteristic
394C2×C4#39711yescharacteristic
395C2×C4#39911yescharacteristic
396C2×C4#44312yes—
397C2×C4#44412yes—
398C8—42no—
399C8—42no—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22#143911yescharacteristic
416C22#197411yescharacteristic
417C22#197511yescharacteristic
418C22#205312yes—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—84no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#186612yes—
436C4#192912yes—
437C2—22no—
438C2—21no—
439C2—21no—
440C2—41no—
441C2—161no—
442C2#1109211yescharacteristic
443C2#1111511yescharacteristic
444C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#388
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17806C2semidirect
5. #8013C2semidirect
6. #7906C2semidirect
7. #7857C2semidirect
23. #1503C4semidirect
24. #1503C4semidirect
25. #1502C4semidirect
26. #1502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#178062
#175762
#175412
#174582
#80132
#79062
#78572