Finite Group Databasebeta

← #118532

Subgroups — #118532

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#17573C211yesmaximal, characteristic
3#17533C211yesmaximal, characteristic
4#17467C211yesmaximal, characteristic
5#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7894C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1574—22no—
16#1573—22no—
17#1564—22no—
18#1521—22no—
19#1518C411yescharacteristic, complemented
20#1518C411yescharacteristic, complemented
21#1517C411yescharacteristic, complemented
22#1517C411yescharacteristic, complemented
23#1503—21no—
24#1502—21no—
25#1501—22no—
26#1501—22no—
27#1500—22no—
28#1485—21no—
29#1484—21no—
30#1482—22no—
31#1477—22no—
32#1284—22no—
33#1282—22no—
34#1279—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D411yescharacteristic
37#533Q811yescharacteristic
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D411yescharacteristic
40#532Q811yescharacteristic
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431C2×C411yescharacteristic
68#431C2×C411yescharacteristic
69#431D412yes—
70#431D412yes—
71#431D412yes—
72#423—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8D412yes—
76#407—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8D412yes—
80C4×M16—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#383—21no—
85#382C2×C411yescharacteristic
86#382C2×C411yescharacteristic
87#381—21no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4D412yes—
95#376—21no—
96#376—21no—
97C43—21no—
98#335—24no—
99#334—24no—
100#328—24no—
101#328—22no—
102#328—22no—
103#327—24no—
104#327—22no—
105#327—22no—
106Q8⋊C8—24no—
107D4⋊C8—24no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—41no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
119C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
121#127C4⋊C411yescharacteristic
122#126—41no—
123#126—41no—
124#125—21no—
125#125—21no—
126#125—21no—
127#124—21no—
128#124—21no—
129#124—21no—
130#123—41no—
131#123—41no—
132#123—41no—
133C22⋊Q8—21no—
134C22⋊Q8—21no—
135C22⋊Q8—21no—
136C22⋊Q8—21no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139#121—21no—
140#121—21no—
141#121—21no—
142#121—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#120—41no—
146C4×Q8—21no—
147C4×Q8—21no—
148C4×Q8—21no—
149C4×Q8—21no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×D4—21no—
153C4×D4—21no—
154C4×D4—21no—
155C4×D4—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164#117—24no—
165#117—21no—
166#117—21no—
167#117—21no—
168#117—42no—
169#117—41no—
170#117—41no—
171#117—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C22×C411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×D411yescharacteristic
188C2×C42C2×Q811yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193C2×C42#4111yescharacteristic
194C4⋊C8—21no—
195C4⋊C8—21no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8—22no—
205C22⋊C8—22no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8C22⋊C412yes—
211C22⋊C8C22⋊C412yes—
212#97—41no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—22no—
218C4×C8—41no—
219C4×C8—41no—
220C4×C8—41no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—41no—
227#95—41no—
228#95—41no—
229C24#12111yescharacteristic
230#41—42no—
231#41—42no—
232#41—82no—
233#41—82no—
234C2×Q8—21no—
235C2×Q8—21no—
236C2×Q8—21no—
237C2×D4—21no—
238C2×D4—21no—
239C2×D4—21no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C4×D411yescharacteristic
255C22×C4C4×D411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12411yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C22×C4#12611yescharacteristic
270C22×C4#12711yescharacteristic
271M16—82no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—44no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—82no—
280C4⋊C4—21no—
281C4⋊C4—21no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—21no—
285C4⋊C4—21no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C22⋊C4—24no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—41no—
298C22⋊C4—41no—
299C22⋊C4—41no—
300C22⋊C4—41no—
301C22⋊C4—41no—
302C22⋊C4—41no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—41no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—44no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C42—41no—
311C42—82no—
312C42—82no—
313C42—82no—
314C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
315C42#11711yescharacteristic
316C42C4×D411yescharacteristic
317C42C4×D411yescharacteristic
318C42#12011yescharacteristic
319C42#12011yescharacteristic
320C42#12111yescharacteristic
321C42#12111yescharacteristic
322C42C22⋊Q811yescharacteristic
323C42C22⋊Q811yescharacteristic
324C42C22⋊Q811yescharacteristic
325C42#12311yescharacteristic
326C42#12311yescharacteristic
327C42#12311yescharacteristic
328C42#12411yescharacteristic
329C42#12611yescharacteristic
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23#39011yescharacteristic
336C23#39411yescharacteristic
337C23#39611yescharacteristic
338Q8—42no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—82no—
345D4—82no—
346D4—81no—
347D4—81no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—22no—
353C2×C4—22no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#38011yescharacteristic
382C2×C4#38511yescharacteristic
383C2×C4#38511yescharacteristic
384C2×C4#38611yescharacteristic
385C2×C4#38811yescharacteristic
386C2×C4#38811yescharacteristic
387C2×C4#39211yescharacteristic
388C2×C4#39311yescharacteristic
389C2×C4#39411yescharacteristic
390C2×C4#39611yescharacteristic
391C2×C4#39711yescharacteristic
392C2×C4#39911yescharacteristic
393C2×C4#44312yes—
394C2×C4#44412yes—
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—82no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22#143911yescharacteristic
414C22#197411yescharacteristic
415C22#197511yescharacteristic
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—84no—
426C4—81no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#186612yes—
432C4#192912yes—
433C4#205312yes—
434C2—21no—
435C2—21no—
436C2—41no—
437C2—41no—
438C2—161no—
439C2#1109211yescharacteristic
440C2#1111911yescharacteristic
441C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#394
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #17806C2semidirect
5. #7940C2semidirect
6. #7924C2semidirect
7. #7894C2semidirect
19. #1518C4semidirect
20. #1518C4semidirect
21. #1517C4semidirect
22. #1517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#178062
#175732
#175332
#174672
#79402
#79242
#78942