Finite Group Databasebeta

← #118553

Subgroups — #118553

Order 512.

596 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21864C211yesmaximal, characteristic
2#17809C211yesmaximal, characteristic
3#17751C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#10836C211yesmaximal, characteristic
6#8109C211yesmaximal, characteristic
7#8092C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1990—21no—
16#1956—21no—
17#1873—22no—
18#1805—21no—
19#1805—21no—
20C2×H(3,ℤ/4)—22no—
21#1574—22no—
22#1571—21no—
23#1570—21no—
24#1565—22no—
25#1561—22no—
26#1552—22no—
27#1549—21no—
28#1546—21no—
29#1508—22no—
30#1506C414yescomplemented
31#1503—22no—
32#1305—22no—
33#1303—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533C2×C412yes—
42#533Q812yes—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432C2×C412yes—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431D412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423D412yes—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D412yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78#407—21no—
79#407D412yes—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#384—21no—
85#382—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94#376C2×C412yes—
95C43—21no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98H(3,ℤ/4)—44no—
99#335—24no—
100#334—24no—
101#332—24no—
102#332—24no—
103#328—28no—
104C22×Q8—21no—
105C22×Q8—21no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8C4⋊C412yes—
125C4⋊Q8C4⋊C412yes—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—41no—
129#125—41no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150#117—41no—
151#117—41no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154#117—42no—
155#117—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—41no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C22×C411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×Q811yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—21no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—21no—
192C4⋊C8—21no—
193C4⋊C8—21no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198#103—82no—
199#103—82no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8C22⋊C414yes—
206#97—22no—
207#97—41no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24#12111yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4C4×D411yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
246C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
247C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12411yescharacteristic
251C22×C4#12411yescharacteristic
252C22×C4#12611yescharacteristic
253C22×C4#12711yescharacteristic
254M16—44no—
255M16—82no—
256M16—81no—
257M16—81no—
258M16—82no—
259C2×C8—24no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—41no—
262C2×C8—41no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—41no—
268C2×C8—41no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—24no—
293C42—42no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—82no—
298C42—82no—
299C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
300C42#11711yescharacteristic
301C42C4×D411yescharacteristic
302C42C4×D411yescharacteristic
303C42#12011yescharacteristic
304C42#12011yescharacteristic
305C42#12111yescharacteristic
306C42#12111yescharacteristic
307C42C22⋊Q811yescharacteristic
308C42C22⋊Q811yescharacteristic
309C42C22⋊Q811yescharacteristic
310C42#12311yescharacteristic
311C42#12311yescharacteristic
312C42#12311yescharacteristic
313C42#12411yescharacteristic
314C42#12611yescharacteristic
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23#39011yescharacteristic
320C23#39411yescharacteristic
321C23#39611yescharacteristic
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—82no—
325Q8—82no—
326Q8—81no—
327Q8—81no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—22no—
333C2×C4—22no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#38011yescharacteristic
362C2×C4#38511yescharacteristic
363C2×C4#38511yescharacteristic
364C2×C4#38611yescharacteristic
365C2×C4#38811yescharacteristic
366C2×C4#38811yescharacteristic
367C2×C4#39211yescharacteristic
368C2×C4#39311yescharacteristic
369C2×C4#39411yescharacteristic
370C2×C4#39611yescharacteristic
371C2×C4#39711yescharacteristic
372C2×C4#39911yescharacteristic
373C2×C4#45311yescharacteristic
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4#45511yescharacteristic
376C2×C4#45611yescharacteristic
377C8—44no—
378C8—82no—
379C8—81no—
380C8—82no—
381C8—81no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—81no—
391C22—81no—
392C22#143911yescharacteristic
393C22#203711yescharacteristic
394C22#203811yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—84no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#185911yescharacteristic
408C4#186011yescharacteristic
409C4#200611yescharacteristic
410C4#200711yescharacteristic
411C4#205312yes—
412C4#208212yes—
413C2—21no—
414C2—21no—
415C2—41no—
416C2—41no—
417C2#1109211yescharacteristic
418C2#1111311yescharacteristic
419C2#1113411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
30. #1506C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218642
#178092
#177512
#175452
#108362
#81092
#80922