Finite Group Databasebeta

← #118599

Subgroups — #118599

Order 512.

518 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21994C211yesmaximal, characteristic
2#17751C211yesmaximal, characteristic
3#17739C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5#8078C211yesmaximal, characteristic
6#7996C211yesmaximal, characteristic
7#7970C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15#1950—22no—
16#1855—22no—
17#1849—21no—
18#1838—21no—
19#1561—21no—
20#1561—21no—
21#1561—22no—
22#1556—21no—
23#1556—21no—
24#1552—22no—
25#1549—21no—
26#1546—21no—
27#1544—22no—
28#1472—22no—
29#1470C414yes—
30#1467—22no—
31#1301—22no—
32#1291—22no—
33#1287—22no—
34C22×M16—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#125C2×C412yes—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×#117Q812yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432C2×C412yes—
62#432D412yes—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431C2×C412yes—
71#431D412yes—
72C2×#108—24no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423—21no—
78#423—21no—
79#423D411yescharacteristic
80#423D411yescharacteristic
81#423D412yes—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16—21no—
93C4×M16—21no—
94C2×#97—21no—
95#341—24no—
96#332—22no—
97#332—22no—
98#332—22no—
99#332—22no—
100#332—24no—
101#332—24no—
102#324—28no—
103C22×Q8—21no—
104C22×Q8—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×Q811yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×M16—22no—
109C2×M16—21no—
110C2×M16—21no—
111C2×M16—41no—
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—82no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146#117—22no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170#108—84no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—21no—
177C4⋊C8—21no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—21no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186C4⋊C8—41no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—22no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8C22⋊C414yes—
197#97—22no—
198#97—22no—
199#97—22no—
200#97—41no—
201#97—41no—
202#97—41no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—41no—
207C24C22⋊Q811yescharacteristic
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×Q8—82no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#11711yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12411yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12711yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—81no—
243M16—81no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246M16—82no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—41no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—82no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42C4×D411yescharacteristic
274C42C4×D411yescharacteristic
275C42C4×D411yescharacteristic
276C42C4×D411yescharacteristic
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12011yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42#12111yescharacteristic
284C42#12111yescharacteristic
285C42#12311yescharacteristic
286C42#12311yescharacteristic
287C42#12611yescharacteristic
288C42#12611yescharacteristic
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23#38011yescharacteristic
293C23#39311yescharacteristic
294C23#39911yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—81no—
299Q8—81no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4#38511yescharacteristic
326C2×C4#38511yescharacteristic
327C2×C4#38611yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39011yescharacteristic
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39611yescharacteristic
335C2×C4#39611yescharacteristic
336C2×C4#39711yescharacteristic
337C8—44no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—81no—
343C8—81no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—82no—
354C22#143911yescharacteristic
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4#200811yescharacteristic
368C4#200911yescharacteristic
369C4#207012yes—
370C2—41no—
371C2—41no—
372C2—41no—
373C2#1109311yescharacteristic
374C2#1111011yescharacteristic
375C2#1114011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C22⋊Q8
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219942
#177512
#177392
#174042
#80782
#79962
#79702