Finite Group Databasebeta

← #118604

Subgroups — #118604

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21988C211yesmaximal, characteristic
2#21838C211yesmaximal, characteristic
3#21325C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1470C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1291C211yesmaximal, characteristic
6#7900C211yesmaximal, characteristic
7#7896C211yesmaximal, characteristic
8C22×#125C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14#2285C2211yescharacteristic
15#1992—21no—
16#1992—21no—
17#1992—21no—
18#1992—21no—
19#1991—22no—
20#1989—22no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1854—22no—
24#1847—21no—
25#1836—21no—
26#1824—21no—
27#1823—21no—
28#1736—21no—
29#1736—21no—
30#1470—22no—
31#1470C414yescomplemented
32C2×#324—22no—
33#1291—22no—
34#1279—22no—
35#1279—22no—
36C22×M16—21no—
37C2×#125—21no—
38C2×#125—21no—
39C2×#125—21no—
40C2×#125—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×#125—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#125C2×C412yes—
48C2×#125Q812yes—
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432C2×C412yes—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431C2×C412yes—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8D412yes—
85#384D411yescharacteristic
86#384D411yescharacteristic
87#384D411yescharacteristic
88#384D411yescharacteristic
89#382—21no—
90#382—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#324—28no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4#4111yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—42no—
117C2×M16—41no—
118C2×M16—41no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—41no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126#125—22no—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133#125—41no—
134#125—41no—
135#125—41no—
136#125—41no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139#117—44no—
140#117—82no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
176C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—41no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22×C411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42C2×Q811yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C2×C42#4111yescharacteristic
190C2×C42#4111yescharacteristic
191C2×C42#4111yescharacteristic
192C2×C42#4111yescharacteristic
193#107—82no—
194#106—82no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—22no—
198C4⋊C8—22no—
199C4⋊C8—22no—
200C4⋊C8—41no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8C22⋊C414yes—
207#97—22no—
208#97—22no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211#97—41no—
212#97—41no—
213C4×C8—22no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24#12111yescharacteristic
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
243C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
244C22×C4#11711yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12011yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4#12111yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
252C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12311yescharacteristic
255C22×C4#12311yescharacteristic
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12611yescharacteristic
258C22×C4#12611yescharacteristic
259C22×C4#12711yescharacteristic
260M16—44no—
261M16—44no—
262C2×C8—24no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—81no—
273C2×C8—81no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C42—82no—
306C42—82no—
307C42C4×D411yescharacteristic
308C42C4×D411yescharacteristic
309C42C4×D411yescharacteristic
310C42C4×D411yescharacteristic
311C42#12111yescharacteristic
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42#12111yescharacteristic
315C42C22⋊Q811yescharacteristic
316C42C22⋊Q811yescharacteristic
317C42C22⋊Q811yescharacteristic
318C42C22⋊Q811yescharacteristic
319C42#12311yescharacteristic
320C42#12311yescharacteristic
321C42#12411yescharacteristic
322C42#12411yescharacteristic
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23#38011yescharacteristic
330C23#39211yescharacteristic
331C23#39711yescharacteristic
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#38511yescharacteristic
377C2×C4#38511yescharacteristic
378C2×C4#38611yescharacteristic
379C2×C4#38811yescharacteristic
380C2×C4#38811yescharacteristic
381C2×C4#39011yescharacteristic
382C2×C4#39311yescharacteristic
383C2×C4#39411yescharacteristic
384C2×C4#39411yescharacteristic
385C2×C4#39611yescharacteristic
386C2×C4#39611yescharacteristic
387C2×C4#39911yescharacteristic
388C2×C4#45412yes—
389C2×C4#45612yes—
390C8—44no—
391C8—44no—
392C8—82no—
393C8—82no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22#143911yescharacteristic
405C22#200311yescharacteristic
406C22#200511yescharacteristic
407C22#200811yescharacteristic
408C22#200911yescharacteristic
409C22#201711yescharacteristic
410C22#201711yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—82no—
422C4—82no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4#185712yes—
428C4#203812yes—
429C2—41no—
430C2—41no—
431C2#1012211yescharacteristic
432C2#1012311yescharacteristic
433C2#1012611yescharacteristic
434C2#1012711yescharacteristic
435C2#1109311yescharacteristic
436C2#1111111yescharacteristic
437C2#1113611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #1470C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219882
#218382
#213252
C2×#14702
C2×#12912
#79002
#78962