Finite Group Databasebeta

← #118614

Subgroups — #118614

Order 512.

649 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21899C211yesmaximal, characteristic
2#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17533C211yesmaximal, characteristic
4#17481C211yesmaximal, characteristic
5#10852C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7870C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1986—21no—
16#1980—21no—
17#1896—22no—
18#1806—21no—
19#1806—21no—
20C2×#339—22no—
21#1574—22no—
22#1573—22no—
23#1567—21no—
24#1566—21no—
25#1503C411yescharacteristic, complemented
26#1503C411yescharacteristic, complemented
27#1502C411yescharacteristic, complemented
28#1502C411yescharacteristic, complemented
29#1501—22no—
30#1500—22no—
31#1495—22no—
32#1493—21no—
33#1492—21no—
34#1477—22no—
35#1280—22no—
36#1276—22no—
37C22×M16—21no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533D411yescharacteristic
40#533Q811yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D411yescharacteristic
43#532Q811yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C42D412yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431C2×C411yescharacteristic
70#431C2×C411yescharacteristic
71#431D412yes—
72#431D412yes—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423D411yescharacteristic
77#423D411yescharacteristic
78#423D412yes—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×#104—22no—
84C2×#104—22no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C4×M16—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100#376—21no—
101C2×#95—21no—
102C43—21no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#339—44no—
106#335—24no—
107#334—24no—
108#328—22no—
109#328—22no—
110#327—22no—
111#327—22no—
112Q8⋊C8—24no—
113D4⋊C8—24no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—21no—
122C2×M16—21no—
123C2×M16—22no—
124C2×M16—41no—
125C2×M16—42no—
126C2×M16—42no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—41no—
129C22×C8—41no—
130C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
131C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
132C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
133#127C4⋊C411yescharacteristic
134#126—41no—
135#126—41no—
136#125—21no—
137#125—21no—
138#125—21no—
139#124—21no—
140#124—21no—
141#124—21no—
142#123—41no—
143#123—41no—
144#123—41no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149C22⋊Q8—21no—
150C22⋊Q8—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#121—21no—
156#121—21no—
157#120—41no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×Q8—21no—
163C4×Q8—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—21no—
169C4×D4—21no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176#117—22no—
177#117—22no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—41no—
182#117—41no—
183#117—41no—
184#117—41no—
185#117—41no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—24no—
189C2×C4⋊C4—42no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—22no—
196C2×C42—22no—
197C2×C42—41no—
198C2×C42—41no—
199C2×C42—42no—
200C2×C42—42no—
201C2×C42—41no—
202C2×C42C22×C411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×Q811yescharacteristic
209C2×C42#4111yescharacteristic
210C2×C42#4111yescharacteristic
211C2×C42#4111yescharacteristic
212C2×C42#4111yescharacteristic
213C2×C42#4111yescharacteristic
214C4⋊C8—21no—
215C4⋊C8—21no—
216C4⋊C8—22no—
217C4⋊C8—21no—
218C4⋊C8—22no—
219C4⋊C8—21no—
220C4⋊C8—21no—
221C4⋊C8—21no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8—22no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#104—82no—
228#104—82no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8C22⋊C412yes—
235C22⋊C8C22⋊C412yes—
236#97—41no—
237C4×C8—21no—
238C4×C8—21no—
239C4×C8—22no—
240C4×C8—22no—
241C4×C8—41no—
242C4×C8—41no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C24#12111yescharacteristic
249#41—42no—
250#41—42no—
251#41—41no—
252#41—41no—
253#41—41no—
254#41—41no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—21no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4#12311yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12611yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300M16—44no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—41no—
304M16—41no—
305M16—81no—
306M16—81no—
307C2×C8—22no—
308C2×C8—22no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—82no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—82no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C42—42no—
346C42—42no—
347C42—44no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—42no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—82no—
356C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
357C42#11711yescharacteristic
358C42C4×D411yescharacteristic
359C42C4×D411yescharacteristic
360C42#12011yescharacteristic
361C42#12011yescharacteristic
362C42#12111yescharacteristic
363C42#12111yescharacteristic
364C42C22⋊Q811yescharacteristic
365C42C22⋊Q811yescharacteristic
366C42C22⋊Q811yescharacteristic
367C42#12311yescharacteristic
368C42#12311yescharacteristic
369C42#12311yescharacteristic
370C42#12411yescharacteristic
371C42#12611yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#39011yescharacteristic
379C23#39411yescharacteristic
380C23#39611yescharacteristic
381Q8—41no—
382Q8—41no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385D4—41no—
386D4—41no—
387D4—42no—
388D4—81no—
389D4—82no—
390D4—81no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393D4—81no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4#38011yescharacteristic
435C2×C4#38511yescharacteristic
436C2×C4#38511yescharacteristic
437C2×C4#38611yescharacteristic
438C2×C4#38811yescharacteristic
439C2×C4#38811yescharacteristic
440C2×C4#39211yescharacteristic
441C2×C4#39311yescharacteristic
442C2×C4#39411yescharacteristic
443C2×C4#39611yescharacteristic
444C2×C4#39711yescharacteristic
445C2×C4#39911yescharacteristic
446C2×C4#44312yes—
447C2×C4#44412yes—
448C2×C4#45311yescharacteristic
449C2×C4#45411yescharacteristic
450C2×C4#45511yescharacteristic
451C2×C4#45611yescharacteristic
452C8—42no—
453C8—42no—
454C8—82no—
455C8—82no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#143911yescharacteristic
473C22#197411yescharacteristic
474C22#197511yescharacteristic
475C22#203711yescharacteristic
476C22#203811yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—84no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4#185911yescharacteristic
492C4#186011yescharacteristic
493C4#186612yes—
494C4#192912yes—
495C4#200611yescharacteristic
496C4#200711yescharacteristic
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—41no—
502C2—161no—
503C2#1109411yescharacteristic
504C2#1111311yescharacteristic
505C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17817C2semidirect
5. #10852C2semidirect
6. #7908C2semidirect
7. #7870C2semidirect
25. #1503C4semidirect
26. #1503C4semidirect
27. #1502C4semidirect
28. #1502C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218992
#178172
#175332
#174812
#108522
#79082
#78702