Finite Group Databasebeta

← #118626

Subgroups — #118626

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21988C211yesmaximal, characteristic
2#21870C211yesmaximal, characteristic
3#21839C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1515C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1308C211yesmaximal, characteristic
6#8018C211yesmaximal, characteristic
7#8018C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#432C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12#2285C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C2×#383C2211yescharacteristic
15#1993—21no—
16#1992—21no—
17#1992—21no—
18#1988—21no—
19#1987—21no—
20#1960—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1873—22no—
24#1854—22no—
25#1847—21no—
26#1836—21no—
27#1825—22no—
28#1803—21no—
29#1803—21no—
30#1515—22no—
31#1515C414yescomplemented
32C2×#328—22no—
33#1308—22no—
34#1294—22no—
35#1294—22no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533C2×C412yes—
43#533Q812yes—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#125—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C4×Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×#117—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432C2×C412yes—
66#432D412yes—
67C2×#107—22no—
68C2×#106—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80#384D411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#384D411yescharacteristic
83#384D411yescharacteristic
84#383—21no—
85#383—21no—
86#383—21no—
87#383C2×C412yes—
88#382—21no—
89#382—21no—
90#380—21no—
91#380—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C4⋊C4—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#328—28no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8C4⋊C412yes—
126C4⋊Q8C4⋊C412yes—
127#125—22no—
128#125—22no—
129#125—41no—
130#125—41no—
131C22⋊Q8—22no—
132C22⋊Q8—22no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147#117—22no—
148#117—22no—
149#117—41no—
150#117—41no—
151#117—82no—
152#117—82no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—41no—
175C2×C42—41no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×Q811yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189#107—82no—
190#106—82no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#103—82no—
198#103—82no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—22no—
204C22⋊C8C22⋊C414yes—
205#97—22no—
206#97—22no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210#97—41no—
211#95—22no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216#95—41no—
217#95—41no—
218#95—41no—
219#95—41no—
220#95—41no—
221C24#12711yescharacteristic
222C2×Q8—22no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—41no—
227C2×Q8—41no—
228C2×Q8—41no—
229C2×Q8—41no—
230C2×Q8—81no—
231C2×Q8—81no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—81no—
246C22×C4—81no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C4×D411yescharacteristic
253C22×C4C4×D411yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
263C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
264C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
265C22×C4#12311yescharacteristic
266C22×C4#12311yescharacteristic
267C22×C4#12311yescharacteristic
268C22×C4#12411yescharacteristic
269C2×C8—24no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C22⋊C4—42no—
304C22⋊C4—42no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—42no—
308C42—42no—
309C42—82no—
310C42—82no—
311C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
312C42#11711yescharacteristic
313C42C4×D411yescharacteristic
314C42C4×D411yescharacteristic
315C42#12111yescharacteristic
316C42#12111yescharacteristic
317C42#12111yescharacteristic
318C42C22⋊Q811yescharacteristic
319C42C22⋊Q811yescharacteristic
320C42C22⋊Q811yescharacteristic
321C42#12311yescharacteristic
322C42#12311yescharacteristic
323C42#12411yescharacteristic
324C42#12411yescharacteristic
325C42#12611yescharacteristic
326C42#12611yescharacteristic
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23#39011yescharacteristic
334C23#39211yescharacteristic
335C23#39911yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—82no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—82no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4—161no—
391C2×C4#38011yescharacteristic
392C2×C4#38511yescharacteristic
393C2×C4#38511yescharacteristic
394C2×C4#38611yescharacteristic
395C2×C4#38811yescharacteristic
396C2×C4#38811yescharacteristic
397C2×C4#39311yescharacteristic
398C2×C4#39411yescharacteristic
399C2×C4#39411yescharacteristic
400C2×C4#39611yescharacteristic
401C2×C4#39611yescharacteristic
402C2×C4#39711yescharacteristic
403C8—44no—
404C8—82no—
405C8—82no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—41no—
415C22—41no—
416C22#143911yescharacteristic
417C22#200811yescharacteristic
418C22#200811yescharacteristic
419C22#200911yescharacteristic
420C22#200911yescharacteristic
421C22#200911yescharacteristic
422C22#200911yescharacteristic
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—162no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4—161no—
442C2—41no—
443C2—41no—
444C2#1020911yescharacteristic
445C2#1021011yescharacteristic
446C2#1021011yescharacteristic
447C2#1021111yescharacteristic
448C2#1109311yescharacteristic
449C2#1111711yescharacteristic
450C2#1113011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#127
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
31. #1515C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219882
#218702
#218392
C2×#15152
C2×#13082
#80182