Finite Group Databasebeta

← #118648

Subgroups — #118648

Order 512.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21856C211yesmaximal, characteristic
2#17817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17571C211yesmaximal, characteristic
4#17477C211yesmaximal, characteristic
5#8052C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7924C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7899C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—21no—
16#1962—21no—
17#1871—22no—
18#1806—22no—
19#1574—22no—
20#1573—22no—
21#1567—21no—
22#1566—21no—
23#1518C411yescharacteristic, complemented
24#1518C411yescharacteristic, complemented
25#1517C411yescharacteristic, complemented
26#1517C411yescharacteristic, complemented
27#1516—22no—
28#1500—22no—
29#1497—21no—
30#1496—21no—
31#1495—21no—
32#1495—21no—
33#1476—22no—
34#1297—22no—
35#1282—22no—
36#1279—22no—
37C22×M16—21no—
38#533C2×C411yescharacteristic
39#533D411yescharacteristic
40#533Q811yescharacteristic
41#532C2×C411yescharacteristic
42#532D411yescharacteristic
43#532Q811yescharacteristic
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431C2×C411yescharacteristic
69#431C2×C411yescharacteristic
70#431D412yes—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423D412yes—
75#423D411yescharacteristic
76#423D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#104—24no—
82#407—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C4×M16—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8D412yes—
88#383—21no—
89#382C2×C411yescharacteristic
90#382C2×C411yescharacteristic
91#381—21no—
92#380—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4—21no—
95C4×C4⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376—21no—
100#376—21no—
101C43—21no—
102#339—24no—
103#335—24no—
104#334—24no—
105#328—22no—
106#328—22no—
107#327—22no—
108#327—22no—
109Q8⋊C8—22no—
110Q8⋊C8—22no—
111D4⋊C8—22no—
112D4⋊C8—22no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×M16—22no—
120C2×M16—21no—
121C2×M16—21no—
122C2×M16—41no—
123C2×M16—82no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
129C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
130#127C4⋊C411yescharacteristic
131#126—41no—
132#126—41no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#120—41no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173#117—24no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—42no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—41no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42—41no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—41no—
191C2×C42C22×C411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×Q811yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C4⋊C8—21no—
204C4⋊C8—21no—
205C4⋊C8—21no—
206C4⋊C8—21no—
207C4⋊C8—21no—
208C4⋊C8—22no—
209C4⋊C8—21no—
210C4⋊C8—22no—
211C4⋊C8—22no—
212C4⋊C8—41no—
213C4⋊C8—41no—
214C4⋊C8—41no—
215C4⋊C8—41no—
216#104—84no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8C22⋊C412yes—
223C22⋊C8C22⋊C412yes—
224#97—41no—
225C4×C8—21no—
226C4×C8—21no—
227C4×C8—22no—
228C4×C8—22no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—41no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24#12111yescharacteristic
240#41—42no—
241#41—42no—
242#41—42no—
243#41—42no—
244#41—82no—
245C2×Q8—21no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—21no—
250C2×D4—21no—
251C2×D4—41no—
252C2×D4—41no—
253C2×D4—41no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C4×D411yescharacteristic
267C22×C4C4×D411yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12311yescharacteristic
279C22×C4#12411yescharacteristic
280C22×C4#12411yescharacteristic
281C22×C4#12611yescharacteristic
282C22×C4#12711yescharacteristic
283M16—44no—
284M16—82no—
285M16—81no—
286M16—81no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—82no—
294C2×C8—82no—
295C2×C8—82no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C22⋊C4—24no—
312C22⋊C4—42no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—44no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—41no—
327C42—41no—
328C42—41no—
329C42—81no—
330C42—81no—
331C42—82no—
332C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
333C42#11711yescharacteristic
334C42C4×D411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12011yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42#12111yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42C22⋊Q811yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12311yescharacteristic
345C42#12311yescharacteristic
346C42#12411yescharacteristic
347C42#12611yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#39011yescharacteristic
354C23#39411yescharacteristic
355C23#39611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—81no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—81no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—82no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#38011yescharacteristic
404C2×C4#38511yescharacteristic
405C2×C4#38511yescharacteristic
406C2×C4#38611yescharacteristic
407C2×C4#38811yescharacteristic
408C2×C4#38811yescharacteristic
409C2×C4#39211yescharacteristic
410C2×C4#39311yescharacteristic
411C2×C4#39411yescharacteristic
412C2×C4#39611yescharacteristic
413C2×C4#39711yescharacteristic
414C2×C4#39911yescharacteristic
415C2×C4#44312yes—
416C2×C4#44412yes—
417C8—42no—
418C8—42no—
419C8—82no—
420C8—82no—
421C8—81no—
422C8—81no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—81no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#143911yescharacteristic
437C22#197411yescharacteristic
438C22#197511yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—84no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4#186612yes—
455C4#192912yes—
456C4#200811yescharacteristic
457C4#200911yescharacteristic
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—161no—
463C2#1109411yescharacteristic
464C2#1111711yescharacteristic
465C2#1112511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17817C2semidirect
5. #8052C2semidirect
6. #7924C2semidirect
7. #7899C2semidirect
23. #1518C4semidirect
24. #1518C4semidirect
25. #1517C4semidirect
26. #1517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218562
#178172
#175712
#174772
#80522
#79242
#78992