Subgroups — #118672

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7892	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1954	—	2	4	no	—
15	#1779	—	2	2	no	—
16	#1460	—	2	4	no	—
17	C₂×#323	—	2	2	no	—
18	#1437	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#1279	—	2	4	no	—
22	#1276	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#390	—	2	2	no	—
60	#390	—	2	2	no	—
61	#390	—	2	2	no	—
62	#390	C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	1	no	—
69	C₄³	—	2	2	no	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	#323	—	2	8	no	—
72	C₂⁵	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
82	C₂²×D₄	M₁₆	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
88	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
89	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
92	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₄×D₄	—	4	2	no	—
100	C₄×D₄	—	4	2	no	—
101	C₄×D₄	—	4	2	no	—
102	C₄×D₄	—	4	2	no	—
103	C₄×D₄	—	4	2	no	—
104	C₄×D₄	—	4	2	no	—
105	C₄×D₄	—	4	2	no	—
106	C₄×D₄	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
147	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
151	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
162	C₂²⋊C₈	—	8	4	no	—
163	C₄×C₈	—	2	4	no	—
164	C₄×C₈	—	4	2	no	—
165	C₄×C₈	—	4	2	no	—
166	C₄×C₈	—	4	2	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	#95	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	2	2	no	—
171	C₂⁴	—	2	2	no	—
172	C₂⁴	—	2	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	4	2	no	—
178	C₂⁴	—	4	2	no	—
179	C₂⁴	—	4	2	no	—
180	C₂⁴	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
181	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	2	2	no	—
183	C₂×D₄	—	2	2	no	—
184	C₂×D₄	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄	—	2	2	no	—
186	C₂×D₄	—	2	4	no	—
187	C₂×D₄	—	2	4	no	—
188	C₂×D₄	—	2	4	no	—
189	C₂×D₄	—	2	4	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	2	no	—
192	C₂×D₄	—	4	2	no	—
193	C₂×D₄	—	4	2	no	—
194	C₂×D₄	—	4	2	no	—
195	C₂×D₄	—	4	2	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
239	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	8	2	no	—
262	C₂×C₈	—	8	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
273	C₄²	—	2	4	no	—
274	C₄²	—	2	4	no	—
275	C₄²	—	4	8	no	—
276	C₄²	—	4	4	no	—
277	C₄²	—	4	4	no	—
278	C₄²	—	4	2	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	8	2	no	—
281	C₄²	—	8	2	no	—
282	C₄²	#121	1	2	yes	—
283	C₄²	#121	1	2	yes	—
284	C₄²	#123	1	2	yes	—
285	C₄²	#123	1	2	yes	—
286	C₄²	#124	1	2	yes	—
287	C₄²	#124	1	2	yes	—
288	C₄²	#126	1	2	yes	—
289	C₄²	#126	1	2	yes	—
290	C₂³	—	2	1	no	—
291	C₂³	—	2	1	no	—
292	C₂³	—	2	1	no	—
293	C₂³	—	2	1	no	—
294	C₂³	—	2	4	no	—
295	C₂³	—	2	4	no	—
296	C₂³	—	2	4	no	—
297	C₂³	—	4	4	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	2	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
324	D₄	—	4	4	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	4	no	—
327	D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	1	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	8	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	8	1	no	—
363	C₂×C₄	—	8	1	no	—
364	C₂×C₄	—	8	1	no	—
365	C₂×C₄	—	8	1	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	2	no	—
368	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
390	C₈	—	8	4	no	—
391	C₈	—	8	4	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	1	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	1	no	—
401	C₂²	—	2	1	no	—
402	C₂²	—	2	1	no	—
403	C₂²	—	2	1	no	—
404	C₂²	—	4	8	no	—
405	C₂²	—	4	4	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	2	no	—
414	C₂²	—	8	2	no	—
415	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#1817	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#1818	1	1	yes	characteristic
418	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	4	4	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	2	no	—
434	C₄	#1923	1	2	yes	—
435	C₄	#1923	1	2	yes	—
436	C₄	#1924	1	2	yes	—
437	C₄	#1924	1	2	yes	—
438	C₄	#2037	1	4	yes	—
439	C₂	—	2	1	no	—
440	C₂	—	2	1	no	—
441	C₂	—	2	1	no	—
442	C₂	—	2	1	no	—
443	C₂	—	8	4	no	—
444	C₂	#8957	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#8959	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#8961	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#8963	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#11147	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#11160	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#11161	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂³×D₄	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #7892	C₂	semidirect
5. C₂×#1276	C₂	semidirect
62. #390	C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21786	2
C₂×#1460	2
C₄×#390	2
#7892	2
C₂×#1276	2