Finite Group Databasebeta

← #118681

Subgroups — #118681

Order 512.

1250 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21738C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1459C211yesmaximal, characteristic
3C4×#386C211yesmaximal, characteristic
4#10712C212yesmaximal, complemented
5C2×#1282C212yesmaximal, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C22×C22⋊C8C2212yes—
9C22×C22⋊C8C2212yes—
10C2×#386C411yescharacteristic
11C2×#386C411yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4—21no—
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14#1869—24no—
15#1817—21no—
16#1779—21no—
17C2×#336—24no—
18#1459—24no—
19C2×#324—21no—
20C2×#323—21no—
21#1437—21no—
22#1436—21no—
23C22⋊#95C411yescharacteristic
24C22⋊#95C411yescharacteristic
25C4×#95—21no—
26#1282—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4D411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C23×C8—22no—
33C23×C8D414yes—
34C2×C4×D4—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42—22no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42—22no—
52C22×C42—44no—
53C22×C42D411yescharacteristic
54C2×C22⋊C8—22no—
55C2×C22⋊C8—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8—22no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8—22no—
67C2×C22⋊C8D414yes—
68#386—22no—
69#386—22no—
70#386—22no—
71#386C814yescomplemented
72C4×C22⋊C4—22no—
73C4×C22⋊C4—22no—
74C4×C22⋊C4—44no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95—21no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95—21no—
82#336—24no—
83#336—48no—
84#324—24no—
85#323—24no—
86C25C22⋊C411yescharacteristic
87C25C22×C411yescharacteristic
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4C2×C812yes—
97C22×D4M1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—22no—
107C23×C4—22no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—22no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4—42no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
121C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
122C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C4C2×C812yes—
124C23×C4M1612yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4#4112yes—
131C23×C4#4112yes—
132C23×C4#4112yes—
133C22×C8—24no—
134C22×C8—24no—
135C22×C8—24no—
136C22×C8—24no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—44no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—44no—
141C22×C8—42no—
142C22×C8—42no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—21no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—42no—
174C2×C22⋊C4—42no—
175C2×C22⋊C4C2×C812yes—
176C2×C22⋊C4M1612yes—
177C2×C42—28no—
178C2×C42—24no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—42no—
184C2×C42—42no—
185C2×C42—44no—
186C2×C42—44no—
187C2×C42—42no—
188C2×C42—44no—
189C2×C42—41no—
190C2×C42—42no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—42no—
193C2×C42—42no—
194C2×C42—42no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—82no—
204C22⋊C8—82no—
205#95—24no—
206#95—24no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209#95—42no—
210#95—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—21no—
214C24—21no—
215C24—21no—
216C24—21no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—41no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—41no—
223C24—41no—
224C24—41no—
225C24—41no—
226C24—41no—
227C24C22⋊C812yes—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#11711yescharacteristic
230C24#11711yescharacteristic
231C24C4×D412yes—
232C24C4×D412yes—
233C24C22×C811yescharacteristic
234C24C2×M1611yescharacteristic
235C24C2×M1611yescharacteristic
236C24C2×M1611yescharacteristic
237C24#13112yes—
238C24#13112yes—
239C2×D4—22no—
240C2×D4—22no—
241C2×D4—22no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—24no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—24no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—42no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—24no—
264C22×C4—24no—
265C22×C4—24no—
266C22×C4—24no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—44no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—48no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—84no—
337C22×C4C22⋊C812yes—
338C22×C4#12011yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12112yes—
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12312yes—
345C22×C4#12312yes—
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12312yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12412yes—
352C22×C4#12612yes—
353C22×C4#12612yes—
354C2×C8—48no—
355C2×C8—48no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—44no—
358C2×C8—44no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—82no—
361C2×C8—82no—
362C2×C8—84no—
363C2×C8—84no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—48no—
369C22⋊C4—48no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—42no—
376C42—48no—
377C42—44no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—44no—
381C42—84no—
382C23—21no—
383C23—22no—
384C23—21no—
385C23—22no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—42no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23—81no—
431C23#38111yescharacteristic
432C23#38611yescharacteristic
433C23#38611yescharacteristic
434C23#38812yes—
435C23#38812yes—
436C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
437C23#40711yescharacteristic
438C23#40811yescharacteristic
439C23#40811yescharacteristic
440C23#43111yescharacteristic
441C23#43111yescharacteristic
442C23#43211yescharacteristic
443C23#43211yescharacteristic
444C23#43312yes—
445C23#43312yes—
446C23C8×D412yes—
447C23C8×D412yes—
448C23#43512yes—
449C23#43512yes—
450C23#43512yes—
451C23#43512yes—
452C23#43612yes—
453C23#43612yes—
454D4—44no—
455D4—44no—
456D4—44no—
457D4—44no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—24no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—24no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—28no—
471C2×C4—28no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—44no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—44no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—81no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—81no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—81no—
530C2×C4#39412yes—
531C2×C4#39412yes—
532C2×C4#39712yes—
533C2×C4#39712yes—
534C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
535C2×C4#45812yes—
536C8—84no—
537C8—84no—
538C22—21no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—21no—
547C22—22no—
548C22—21no—
549C22—22no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—22no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—42no—
570C22—42no—
571C22—42no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—42no—
575C22—42no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22#144011yescharacteristic
584C22#181711yescharacteristic
585C22#181811yescharacteristic
586C22#186911yescharacteristic
587C22#186911yescharacteristic
588C22#187011yescharacteristic
589C22#187011yescharacteristic
590C22#188911yescharacteristic
591C22#189011yescharacteristic
592C22#189111yescharacteristic
593C22#189111yescharacteristic
594C22#192312yes—
595C22#192312yes—
596C22#192412yes—
597C22#192412yes—
598C4—22no—
599C4—22no—
600C4—22no—
601C4—44no—
602C4—44no—
603C4—42no—
604C4—82no—
605C4—82no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4#204414yes—
609C2—21no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—21no—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—22no—
616C2—22no—
617C2—82no—
618C2#896511yescharacteristic
619C2#896611yescharacteristic
620C2#896711yescharacteristic
621C2#896811yescharacteristic
622C2#1114711yescharacteristic
623C2#1117411yescharacteristic
624C2#1117511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC23#386
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10712C2semidirect
5. C2×#1282C2semidirect
71. #386C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217382
C2×#14592
C4×#3862
#107122
C2×#12822