Finite Group Databasebeta

← #118694

Subgroups — #118694

Order 512.

2392 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1779C212yesmaximal
2C2×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1280C214yesmaximal, complemented
4C25×C4C2211yescharacteristic
5C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
6C23×C22⋊C4C411yescharacteristic
7C22×C22⋊C8—22no—
8C22×C22⋊C8—22no—
9C22×C22⋊C8C2214yes—
10C22×#95C412yes—
11C22×#95C2212yes—
12#1779—28no—
13C22⋊#95—22no—
14C22⋊#95—22no—
15#1280—28no—
16C26C2×C411yescharacteristic
17C24×C4—24no—
18C24×C4—24no—
19C24×C4—24no—
20C24×C4—44no—
21C24×C4—42no—
22C24×C4—42no—
23C24×C4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4C2×C412yes—
25C24×C4C2×C412yes—
26C24×C4D412yes—
27C24×C4D412yes—
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C23×C8—24no—
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C22⋊C4—22no—
35C22×C22⋊C4—24no—
36C22×C22⋊C4—42no—
37C22×C22⋊C4—42no—
38C22×C22⋊C4—42no—
39C22×C22⋊C4—42no—
40C22×C22⋊C4C814yescomplemented
41C2×C22⋊C8—24no—
42C2×C22⋊C8—24no—
43C2×C22⋊C8—24no—
44C2×C22⋊C8—24no—
45C2×C22⋊C8—28no—
46C2×C22⋊C8—28no—
47C2×C22⋊C8—24no—
48C2×C22⋊C8—44no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50C2×C22⋊C8—44no—
51C2×C22⋊C8—44no—
52C2×C22⋊C8D418yes—
53C2×#95—22no—
54C2×#95—22no—
55C2×#95—24no—
56C2×#95—22no—
57C2×#95—22no—
58C2×#95—24no—
59C2×#95—44no—
60C25—22no—
61C25—22no—
62C25—22no—
63C25—22no—
64C25—22no—
65C25—22no—
66C25—24no—
67C25—24no—
68C25—42no—
69C25—42no—
70C25C22⋊C411yescharacteristic
71C25C22⋊C411yescharacteristic
72C25C2×C812yes—
73C25M1612yes—
74C25C22×C411yescharacteristic
75C23×C4—24no—
76C23×C4—24no—
77C23×C4—22no—
78C23×C4—24no—
79C23×C4—24no—
80C23×C4—24no—
81C23×C4—22no—
82C23×C4—22no—
83C23×C4—22no—
84C23×C4—22no—
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—24no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4—24no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—24no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—41no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—416no—
108C23×C4—416no—
109C23×C4—416no—
110C23×C4—416no—
111C23×C4—416no—
112C23×C4—416no—
113C23×C4—44no—
114C23×C4—44no—
115C23×C4—44no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—42no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C2×C814yes—
127C23×C4M1614yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D414yes—
130C23×C4#4114yes—
131C23×C4#4114yes—
132C22×C8—28no—
133C22×C8—44no—
134C22×C8—44no—
135C22×C8—44no—
136C22×C8—44no—
137C22×C8—44no—
138C22×C8—44no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—416no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—48no—
154C22⋊C8—28no—
155C22⋊C8—28no—
156C22⋊C8—416no—
157C22⋊C8—416no—
158C22⋊C8—44no—
159C22⋊C8—44no—
160#95—44no—
161#95—44no—
162#95—42no—
163#95—44no—
164#95—42no—
165C24—22no—
166C24—21no—
167C24—21no—
168C24—21no—
169C24—21no—
170C24—22no—
171C24—28no—
172C24—28no—
173C24—28no—
174C24—28no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—24no—
179C24—21no—
180C24—21no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—21no—
184C24—21no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—21no—
188C24—21no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—21no—
192C24—21no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—24no—
196C24—24no—
197C24—28no—
198C24—28no—
199C24—44no—
200C24—44no—
201C24—48no—
202C24—48no—
203C24—48no—
204C24—48no—
205C24—48no—
206C24—48no—
207C24—48no—
208C24—48no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—44no—
214C24—44no—
215C24—44no—
216C24—44no—
217C24C22⋊C812yes—
218C24C22⋊C812yes—
219C24#9912yes—
220C24#9912yes—
221C24#10012yes—
222C24#10112yes—
223C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
224C24#11712yes—
225C24C4×D414yes—
226C24C22×C811yescharacteristic
227C24C2×M1611yescharacteristic
228C24C2×M1612yes—
229C24#13114yes—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—28no—
235C22×C4—28no—
236C22×C4—28no—
237C22×C4—28no—
238C22×C4—28no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—28no—
248C22×C4—28no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—44no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—48no—
256C22×C4—48no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—48no—
259C22×C4—48no—
260C22×C4—48no—
261C22×C4—48no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—432no—
271C22×C4—432no—
272C22×C4—432no—
273C22×C4—432no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—44no—
276C22×C4—44no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—44no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—84no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4—84no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#9914yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12114yes—
312C22×C4#12114yes—
313C22×C4#12314yes—
314C22×C4#12312yes—
315C22×C4#12314yes—
316C22×C4#12414yes—
317C22×C4#12614yes—
318C2×C8—48no—
319C2×C8—48no—
320C2×C8—48no—
321C2×C8—84no—
322C2×C8—84no—
323C2×C8—84no—
324C2×C8—84no—
325C22⋊C4—48no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—48no—
328C22⋊C4—48no—
329C23—22no—
330C23—22no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—24no—
348C23—24no—
349C23—24no—
350C23—24no—
351C23—216no—
352C23—216no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23—22no—
358C23—22no—
359C23—24no—
360C23—24no—
361C23—24no—
362C23—24no—
363C23—24no—
364C23—24no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—24no—
376C23—24no—
377C23—416no—
378C23—416no—
379C23—416no—
380C23—416no—
381C23—416no—
382C23—416no—
383C23—416no—
384C23—416no—
385C23—416no—
386C23—416no—
387C23—416no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—416no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—42no—
398C23—42no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—48no—
404C23—48no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23#32314yes—
414C23#32414yes—
415C23#38111yescharacteristic
416C23#38612yes—
417C23#38814yes—
418C23C2×C22⋊C811yescharacteristic
419C23#40711yescharacteristic
420C23#40812yes—
421C23C2×#9911yescharacteristic
422C23C2×#9911yescharacteristic
423C23C2×#9912yes—
424C23C2×#10011yescharacteristic
425C23C2×#10111yescharacteristic
426C23#41312yes—
427C23#43112yes—
428C23#43212yes—
429C23#43314yes—
430C23C8×D414yes—
431C23#43514yes—
432C23#43514yes—
433C23#43614yes—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—44no—
447C2×C4—44no—
448C2×C4—44no—
449C2×C4—416no—
450C2×C4—416no—
451C2×C4—416no—
452C2×C4—416no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—88no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—88no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4#39414yes—
477C2×C4#39714yes—
478C8—88no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—24no—
482C22—24no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—24no—
486C22—24no—
487C22—24no—
488C22—24no—
489C22—24no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—24no—
495C22—28no—
496C22—28no—
497C22—24no—
498C22—24no—
499C22—432no—
500C22—432no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—44no—
506C22—44no—
507C22—44no—
508C22—44no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22#144011yescharacteristic
520C22C2×#32311yescharacteristic
521C22C2×#32411yescharacteristic
522C22#145912yes—
523C22#146211yescharacteristic
524C22#146311yescharacteristic
525C22#146512yes—
526C22#146812yes—
527C22#146812yes—
528C22#147112yes—
529C22#147212yes—
530C22#181711yescharacteristic
531C22#181811yescharacteristic
532C22#181911yescharacteristic
533C22#181911yescharacteristic
534C22#182111yescharacteristic
535C22#182211yescharacteristic
536C22#186912yes—
537C22#187012yes—
538C22#189812yes—
539C22#189812yes—
540C22#190012yes—
541C22#190112yes—
542C22#192314yes—
543C22#192414yes—
544C4—24no—
545C4—24no—
546C4—44no—
547C4—84no—
548C4—84no—
549C2—24no—
550C2—24no—
551C2—44no—
552C2—44no—
553C2#869811yescharacteristic
554C2#870011yescharacteristic
555C2#870211yescharacteristic
556C2#870411yescharacteristic
557C2#907912yes—
558C2#908112yes—
559C2#908312yes—
560C2#908512yes—
561C2#1114711yescharacteristic
562C2#1119611yescharacteristic
563C2#1119811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC24C2×C22⋊C4
commutatorC24C22×C8
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC26C2×C4
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C24 ◁ C25×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#1280C2semidirect
40. C22×C22⋊C4C8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#17792
C2×C22⋊#952
C2×#12802