Finite Group Databasebeta

← #118713

Subgroups — #118713

Order 512.

512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21845C211yesmaximal, characteristic
2#21831C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#8074C211yesmaximal, characteristic
5#8062C211yesmaximal, characteristic
6#7976C211yesmaximal, characteristic
7#7862C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12#2920C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1998—22no—
16#1997C412yescomplemented
17#1997C412yescomplemented
18#1995—22no—
19#1986—22no—
20#1826—22no—
21#1822—22no—
22#1531—22no—
23#1528—22no—
24#1526—22no—
25#1300—22no—
26#1299—22no—
27#1288—22no—
28#1275—22no—
29C22×M16—21no—
30#533—21no—
31#533—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
40C2×#125D412yes—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×#117D412yes—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#423—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423C2×C412yes—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71C4×M16—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16C2×C412yes—
77C4×M16D412yes—
78C4×M16D412yes—
79C2×#97D412yes—
80C2×C4×C8—21no—
81#383—21no—
82#382—21no—
83#381—21no—
84#380—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87#376D412yes—
88#343—24no—
89#343—24no—
90#339—28no—
91#330—28no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×M16—22no—
98C2×M16—22no—
99C2×M16—22no—
100C2×M16—22no—
101C2×M16—44no—
102C2×M16—41no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C4⋊Q8—21no—
106C4⋊Q8—21no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113#125—22no—
114#125—22no—
115#125—22no—
116#125—22no—
117C22⋊Q8—41no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C4×Q8—41no—
126C4×Q8—41no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133#117—22no—
134#117—22no—
135#117—22no—
136#117—22no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C22×C411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42#4111yescharacteristic
155C2×C42#4111yescharacteristic
156C2×C42#4111yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42#4111yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170C22⋊C8—41no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#97—22no—
177#97—22no—
178#97—22no—
179#97—22no—
180#97—22no—
181#97—41no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—41no—
186C4×C8—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—41no—
191#95—41no—
192C24#12311yescharacteristic
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—81no—
205C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C22×C4#11711yescharacteristic
207C22×C4#11711yescharacteristic
208C22×C4#12011yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12111yescharacteristic
211C22×C4#12111yescharacteristic
212C22×C4#12111yescharacteristic
213C22×C4#12311yescharacteristic
214C22×C4#12311yescharacteristic
215C22×C4#12311yescharacteristic
216C22×C4#12311yescharacteristic
217C22×C4#12311yescharacteristic
218C22×C4#12311yescharacteristic
219C22×C4#12411yescharacteristic
220C22×C4#12411yescharacteristic
221C22×C4#12611yescharacteristic
222C22×C4#12611yescharacteristic
223M16—44no—
224M16—44no—
225M16—44no—
226M16—44no—
227M16—44no—
228M16—82no—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—82no—
249C22⋊C4—42no—
250C22⋊C4—42no—
251C22⋊C4—82no—
252C42—44no—
253C42—42no—
254C42—42no—
255C42C4×D411yescharacteristic
256C42C4×D411yescharacteristic
257C42C4×D411yescharacteristic
258C42C4×D411yescharacteristic
259C42#12011yescharacteristic
260C42#12111yescharacteristic
261C42#12111yescharacteristic
262C42#12111yescharacteristic
263C42#12111yescharacteristic
264C42#12311yescharacteristic
265C42#12311yescharacteristic
266C42#12311yescharacteristic
267C42#12411yescharacteristic
268C42#12411yescharacteristic
269C42#12611yescharacteristic
270C42#12611yescharacteristic
271C23—41no—
272C23—41no—
273C23—41no—
274C23#38111yescharacteristic
275C23#39411yescharacteristic
276C23#39711yescharacteristic
277Q8—82no—
278Q8—82no—
279Q8—82no—
280Q8—82no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—22no—
286C2×C4—22no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—41no—
289C2×C4—41no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—41no—
295C2×C4—41no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—42no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#38611yescharacteristic
307C2×C4#38611yescharacteristic
308C2×C4#38811yescharacteristic
309C2×C4#38811yescharacteristic
310C2×C4#38811yescharacteristic
311C2×C4#38811yescharacteristic
312C2×C4#39411yescharacteristic
313C2×C4#39411yescharacteristic
314C2×C4#39411yescharacteristic
315C2×C4#39711yescharacteristic
316C2×C4#39711yescharacteristic
317C2×C4#39711yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—82no—
320C8—82no—
321C8—82no—
322C8—82no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—82no—
333C22#144011yescharacteristic
334C4—21no—
335C4—21no—
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—21no—
340C4—21no—
341C4—21no—
342C4—21no—
343C4—21no—
344C4—82no—
345C4—82no—
346C4—162no—
347C4#191212yes—
348C4#193212yes—
349C2—41no—
350C2—41no—
351C2—41no—
352C2#1115611yescharacteristic
353C2#1115911yescharacteristic
354C2#1116511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1440
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
16. #1997C4semidirect
17. #1997C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218452
#218312
#176482
#80742
#80622
#79762
#78622