Subgroups — #118729

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1997	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#7896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#7880	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1997	—	2	2	no	—
16	#1997	C₄	1	4	yes	complemented
17	#1990	—	2	2	no	—
18	#1988	—	2	2	no	—
19	#1823	—	2	2	no	—
20	C₂×#343	—	2	2	no	—
21	#1549	—	2	2	no	—
22	#1549	—	2	2	no	—
23	C₂×#332	—	2	2	no	—
24	#1299	—	2	2	no	—
25	#1296	—	2	2	no	—
26	#1279	—	2	2	no	—
27	#1277	—	2	2	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
30	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#117	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#431	—	2	1	no	—
49	#431	—	2	1	no	—
50	#431	—	2	1	no	—
51	#431	—	2	1	no	—
52	#431	—	2	1	no	—
53	#431	—	2	1	no	—
54	#431	—	2	1	no	—
55	#431	—	2	1	no	—
56	#423	—	2	1	no	—
57	#423	—	2	1	no	—
58	#423	—	2	1	no	—
59	#423	—	2	1	no	—
60	#423	—	2	1	no	—
61	#423	—	2	1	no	—
62	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#423	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
72	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
73	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
74	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
75	C₄×M₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	C₂×#97	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
80	#384	D₄	1	2	yes	—
81	#382	—	2	1	no	—
82	#380	—	2	1	no	—
83	#380	—	2	1	no	—
84	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	#343	—	2	8	no	—
87	#340	—	2	8	no	—
88	#332	—	2	8	no	—
89	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
96	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
97	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
103	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
109	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
110	C₂×M₁₆	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
125	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
132	#117	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
172	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₈	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
175	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
178	#97	—	2	2	no	—
179	#97	—	4	1	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	4	1	no	—
182	C₄×C₈	—	4	1	no	—
183	C₄×C₈	—	4	1	no	—
184	C₄×C₈	—	4	1	no	—
185	C₄×C₈	—	4	1	no	—
186	#95	—	4	1	no	—
187	#95	—	4	1	no	—
188	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
198	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
199	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#126	1	1	yes	characteristic
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	—	4	2	no	—
233	M₁₆	—	4	4	no	—
234	M₁₆	—	4	4	no	—
235	M₁₆	—	8	2	no	—
236	M₁₆	—	8	2	no	—
237	M₁₆	—	8	2	no	—
238	C₂×C₈	—	4	4	no	—
239	C₂×C₈	—	4	2	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	4	2	no	—
248	C₂×C₈	—	8	2	no	—
249	C₂×C₈	—	8	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
264	C₄²	—	8	2	no	—
265	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
267	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
270	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
271	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
272	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
277	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	#126	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	—	2	2	no	—
282	C₂³	—	2	2	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#394	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
288	Q₈	—	8	4	no	—
289	Q₈	—	8	4	no	—
290	Q₈	—	8	4	no	—
291	Q₈	—	8	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄	—	2	1	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	8	4	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#388	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#394	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#471	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
338	C₈	—	4	4	no	—
339	C₈	—	8	2	no	—
340	C₈	—	8	2	no	—
341	C₈	—	8	2	no	—
342	C₈	—	8	2	no	—
343	C₂²	—	2	1	no	—
344	C₂²	—	2	1	no	—
345	C₂²	—	2	1	no	—
346	C₂²	—	2	1	no	—
347	C₂²	—	2	1	no	—
348	C₂²	—	2	1	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	2	no	—
351	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#2038	1	2	yes	—
353	C₂²	#2045	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#2046	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#2052	1	2	yes	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	2	1	no	—
358	C₄	—	2	1	no	—
359	C₄	—	2	1	no	—
360	C₄	—	2	1	no	—
361	C₄	—	2	1	no	—
362	C₄	—	8	4	no	—
363	C₄	—	16	2	no	—
364	C₄	#1886	1	1	yes	characteristic
365	C₄	#1888	1	1	yes	characteristic
366	C₄	#1930	1	2	yes	—
367	C₄	#1931	1	2	yes	—
368	C₄	#2038	1	2	yes	—
369	C₄	#2046	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#2047	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#2051	1	2	yes	—
372	C₂	—	4	1	no	—
373	C₂	—	4	1	no	—
374	C₂	#10490	1	2	yes	—
375	C₂	#10494	1	2	yes	—
376	C₂	#11162	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11163	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#11164	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#394
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1997	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21833	2
C₂×#1997	2
C₂×#1549	2
C₂×#1299	2
#8041	2
#7896	2
#7880	2