Finite Group Databasebeta

Subgroups — #118733

Order 512.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 118 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 118 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#17667	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#8088	C₂	1	2	yes	maximal
5	#7919	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#2920	C₂²	1	2	yes	—
8	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2920	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	#1998	—	2	2	no	—
12	#1998	—	2	2	no	—
13	#1821	C₄	1	4	yes	—
14	#1534	—	2	2	no	—
15	#1528	—	2	4	no	—
16	C₂×#330	—	2	4	no	—
17	C₂×#330	—	2	2	no	—
18	#1302	—	2	4	no	—
19	#1281	—	2	4	no	—
20	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#125	—	2	2	no	—
22	C₂×#125	—	2	2	no	—
23	C₂×#125	—	2	2	no	—
24	C₂×#125	—	2	2	no	—
25	C₂×#125	—	2	2	no	—
26	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×#125	D₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	#432	—	2	2	no	—
32	#432	—	2	2	no	—
33	#432	—	2	2	no	—
34	#432	D₄	1	4	yes	—
35	#431	—	2	2	no	—
36	#431	—	2	2	no	—
37	#431	—	2	2	no	—
38	#431	—	2	2	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	1	no	—
41	#423	—	2	1	no	—
42	#407	—	2	2	no	—
43	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#407	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	2	2	no	—
50	C₂×#97	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	—	2	2	no	—
53	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
54	#343	—	2	8	no	—
55	#330	—	2	8	no	—
56	#330	—	2	8	no	—
57	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
60	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
61	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
65	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
67	#125	—	2	2	no	—
68	#125	—	2	2	no	—
69	#125	—	2	4	no	—
70	#125	—	2	4	no	—
71	#125	—	2	2	no	—
72	#125	—	2	2	no	—
73	#125	—	4	2	no	—
74	#125	—	4	2	no	—
75	#125	—	4	2	no	—
76	#125	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
96	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
98	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
104	#97	—	2	4	no	—
105	#97	—	2	4	no	—
106	#97	—	2	4	no	—
107	#97	—	4	2	no	—
108	#97	—	4	1	no	—
109	#97	—	4	1	no	—
110	#97	—	4	2	no	—
111	C₄×C₈	—	4	1	no	—
112	C₄×C₈	—	4	1	no	—
113	C₄×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂⁴	#117	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	8	no	—
135	C₂×C₈	—	4	4	no	—
136	C₂×C₈	—	4	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂×C₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
149	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
150	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
151	C₄²	#120	1	1	yes	characteristic
152	C₄²	#121	1	2	yes	—
153	C₄²	#121	1	2	yes	—
154	C₄²	#121	1	2	yes	—
155	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
156	C₄²	#123	1	1	yes	characteristic
157	C₄²	#123	1	2	yes	—
158	C₄²	#124	1	2	yes	—
159	C₄²	#126	1	2	yes	—
160	C₂³	—	2	2	no	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	#381	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	#388	1	2	yes	—
164	C₂×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄	—	8	4	no	—
177	C₂×C₄	—	8	4	no	—
178	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#386	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
181	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
184	C₂×C₄	#397	1	2	yes	—
185	C₈	—	4	8	no	—
186	C₈	—	8	2	no	—
187	C₈	—	8	2	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₂²	—	2	8	no	—
190	C₂²	—	2	2	no	—
191	C₂²	—	2	2	no	—
192	C₂²	—	2	2	no	—
193	C₂²	#1440	1	1	yes	characteristic
194	C₂²	#1830	1	2	yes	—
195	C₂²	#1932	1	4	yes	—
196	C₄	—	2	2	no	—
197	C₄	—	2	2	no	—
198	C₄	—	2	2	no	—
199	C₄	—	2	2	no	—
200	C₄	—	2	1	no	—
201	C₄	—	2	1	no	—
202	C₄	—	2	2	no	—
203	C₄	—	8	4	no	—
204	C₂	—	2	2	no	—
205	C₂	—	2	4	no	—
206	C₂	#11165	1	2	yes	—
207	C₂	#11168	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#1440
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	#117
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21830	2
#17667	2
C₂²×#330	2
#8088	2
#7919	2